1、第 1 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人上海市闵行区 2007 学年第一学期高三期末质量监控考试数 学 试 卷考生注意：http:/1 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚2 本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内http:/一 二 三题号 1-11 12-15 16 17 18 19 20 21 总 分得分一. 填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分http:/http:/1不等式 的解是 . 2
2、35x2方程 的解是 . 903 （文）若复数 满足 ，则 .z21zz（理）若复数 满足 ，则 .4设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS61420a19S5 （文）若 ，则 的值是 . 1sico5si（理）已知 ，且 ，则 的值是 .324cos6若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是单调递减的，且 ，则使()fx,0(1)0f的 的取值范围是 .0f7 （文）设函数 的反函数是 ，且函数 过点 ，则()yfx1()yfx()yfx(2 )P、学校_班级_学号_姓名_密封线第 2 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人P3P2 P1AP0 CB.1()
3、f（理）设函数 的反函数是 ，且函数 过点 ，则()yfx1()yfx()yfx(1 3)P、.1()3f8某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种（以数字作答）.9(文)已知数列 和 的通项公式分别是 ， ，其中nab23nab1()3nnba是实常数，若 ，且 成等差数列，则 的值是 . b、 1lim3 li4nn、 c、c(理)已知数列 和 的通项公式分别是 ， ，其中 是na23nab1()bnn a、实常数，若 ，且 成等比数列，则 的值是 .li2 linnbe、 c、c10已知函数 ，如果使 对任意实数 都成立的
4、的最()1fx()fxk(1 xm，大值是 ，则实数 .5k11电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ， ，如果跳蚤开始时在ABC8 9 0BC、边的点 处， .跳蚤第一步从 跳到BC0P040P边的 (第 次落点)处,且 ；第二步从A11跳到 边的 (第 次落点 )处，且 ；第1221A三步从 跳回到 边的 处，且 ，2PBC3P3BP，跳蚤按上述规则一直跳下去,第 次落点为 为正整数 ，则点 与 间n(n)2508的距离为 .二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对
5、得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分第 3 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人12已知集合 ， ，若 ，则 等于 答( )0,Pa1,2QPa(A) 1. (B) 2. (C) 1 或 2. (D) 3.13 （文）已知数列 的前 项和 ，第 项 ，则n28nSk5k答( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.（理）已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则na28nSk47ka答( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.14 （文）设点 是角 终边上一点，当 最小时， 的值是2(1)(0
6、tPt、|OPcos答( )(A) . (B) . (C) . (D) .552525（理）设点 是角 终边上一点，当 最小时， 2( 1)(0tPt、|OPsinco的值是 答( )(A) . (B) . (C) 或 . (D) 或 .535535315关于函数 ，有下列四个命题： 的值域是()(0)afx()fx； 是奇函数； 在 上单调递增；( 0 、fxf 0 )、方程 总有四个不同的解.其中正确的是 答( )|()|fxa(A) 仅 . (B) 仅. (C) 仅. (D) 仅. 三. 解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤16.（本题满分 1
7、2 分）已知函数 的图像过点 ，()xfa(1,3)P（文）解不等式 3log()l0ax（理）解不等式 3log()3(l)xfxy(1, 3)O.1第 4 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人解17.（本题满分 14 分）某厂生产过程中需要某种配件，可以外购，也可以自己生产.如果外购，配件供应商规定：若购买 个以下（含 个）则1010按每个 元计价；若超过 个，则前 个按每个 元计价，超过部分按每个1.01010.元计价；如果自己生产，则固定成本需增加 元，另外每生产一个配件的材料费和8人工费共需 元.作为决策者的你是决定外购还是自己生产配件 ?请
8、说明理由.6解 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，密 封 线 内 不 准 答 题第 5 页 http:/ http:/共 13 页第 2 小题满分 8 分已知 顶点的直角坐标分别为 ABC.(,4)(0,)(,)abc、（文） （1）若 ，且 ；求 的值；,20ACc（2）若虚数 是实系数方程 的根，且 ，求 的值. （理）xai26x0bsinA（1）若 ，求 的值；3,05bcsin（2）若虚数 是实系数方程 的根，且 是钝角，求 的2xi()25xcb取值范围.解 第 6 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人 19.（本题
9、满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分已知函数的一系列对()sin()(0 |)2fxABA、应值如下表： x635643167316y1（1）根据表格提供的数据求函数 的解析式；()yfx（2） （文）当 时，求方程 的解.0 2x、 2B（理）若对任意的实数 ，函数 （ ） ， 的图像与直线a()yfkx02(3xa，有且仅有两个不同的交点，又当 时，方程 恰有两个不同的1y 3、)fkm解，求实数 的取值范围.m解 第 7 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人 20.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第
10、1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知二次函数 的图像2()(0,)fxabc与 轴有两个不同的公共点，且有 ，当x()0fc时，恒有 .x（1） （文）当 ， 时，求出不等式 的解；1a2c()f（理）求出不等式 的解(用 表示) ；)0fx,ac（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 8，求 的取值范a围；（3）若 ，且 ，对所有 ， 恒成立，求实数(0)1f2()1fxmk0,xc1,k的取值范围.m解 第 8 页 http:/ http:/共 13 页得 分 评 卷 人 21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第
11、 1、2 小题满分各 5 分，第 3 小题满分 8 分我们用部分自然数构造如下的数表：用 表示第 行第 个数（( )ijaij为正整数） ，使 ；每行中的其余各数分别等于其ij、1ii“肩膀”上的两个数之和( 第一、二行除外，如图 )，设第（ 为正整数）行中各数之和为 .nnb(1)（文）试写出 ，并推测 和 的关系(无需证明) ；21324354 2b， ， ， 1nb（理）试写出 ，并推测 和 的关系(无需证明) ；b， ， ， ， 1n(2)证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式 ；nn(3)数列 中是否存在不同的三项 （ 为正整数）恰好成等差数列？若存在，b pqrb， ， 、 、
12、求出 的关系；若不存在，请说明理由. pqr、 、解 3475 1 5626 密 封 线 内 不 准 答 题第 9 页 http:/ http:/共 13 页上海市闵行区 2007 学年第一学期高三期末质量监控数学试卷参考答案和评分标准一、填空题：1. ； 2. 0； 3. 文 1、理 1； 4. ； 5. 文 、理 ；(1,4) 9024576. ； 7.文 2、理 ； 8. ； 9.文 、理 ； 10. ； 11. .3641361二、选择题： 12. ； 13. ； 14. ； 15. .CBDC三、解答题：16.（本题满分 12 分）文：依题意， ， (3 分)a不等式等价于 ， (6
13、 分)03x即 ， (8 分) 解得 ， (10 分)32x32x不等式的解集为 (12 分)(3、理：依题意， ， (3 分)a不等式等价于 ， (6 分)331logl0xx即 ， (8 分) 解得 ， (10 分)1x 32x不等式的解集为 (12 分)3(2、17.（本题满分 14 分）设需要该配件 个，外购所需资金为 元，自己生产所需资金为 元.)xN1y2y则 ； (6 分)1.0 (10)y280.6x当 时，由 ，即 ，x1y.得 ，显然外购比较合算； (8 分)6当 时，由 ，即 ，1012080.6xx得 ，此时自产比较合算； (10 分)75x学校_班级_学号_姓名_密封
14、线第 10 页 http:/ http:/共 13 页所以，当该配件需求量小于 个时，外购；等于 个时，外购和自己生产都可以；17501750大于 个时，自己生产. (14 分)175018.（本题满分 14 分）文：（1） ， （2 分）(,2)AB(,4)ACc由 ， （4 分）180解得 （6 分）9c（2） 也是实系数方程 的根，xai26xc由韦达定理，得： ， ， （8 分）35， （10 分）(,4)AB(,4)AC（12 分）61cos52（14 分）2in1A理：（1） ， （2 分）(3,4)B(,4)AC（4 分）61cos52（6 分）5incos（2）虚数 也是实系数方程 的根，2xa20xc由韦达定理，得： ， ， （8 分）14， （10 分）(,4)ABb(3,)AC 是钝角， 由 ，解得 （12 分）160Bb134b又 共线时， 的取值范围为 且 . （14 分）、163619.（本题满分 14 分）（1）依题意， ， （2 分）25()T1又 ，解得 （5 分）31BA2B
