双曲面数学方程式.doc

.5 双曲面为了较为直观地理解双曲面的几何特征，先看一个例子. 将yz平面上的双曲线分别绕虚轴（z轴）和实轴（y轴）旋转，得到两个旋转曲面 和 分别称为旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面. 它们的图形如下所示. 图1图21单叶双曲面定义4.5.1 在直角坐标系下，由方程 (a，b，c 0)(4.51)所表示的图形称为单叶双曲面；而方程(4.51)称为单叶双曲面的标准方程. 性质与形状（i）对称性 单叶双曲面(4.51)关于三坐标轴，三坐标平面及原点对称. 原点是(4.51)的对称中心. （ii）有界性 由方程(4.51)可知，单叶双曲面(4.51)是无界曲面（iii）顶点、与坐标轴的交点和与坐标面的交线单叶双曲面(4.51)与x，y轴分别交于（a，0，0），（0，b，0）而与z轴无实交点. 上述四点称为单叶双曲面的实顶点，而与z轴的交点（0，0，ci）称为它的两个虚交点. (4.51)与三坐标平面z = 0，y = 0和x = 0交于三条曲