随机变量函数的概率分布.doc

.2.4 随机变量函数的概率分布1.随机变量函数的概念：设是已知连续函数，为随机变量，则函数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.2.离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量的分布律为则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为但是，若 有相同的情况，则需要合并为一项.故Y的分布律为有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有，即把满足的 所对应的概率相加即可。3.连续型随机变量函数的概率密度定理：设为连续型随机变量，其密度函数为 .设是严格单调的可导函数，其值域为，且.记的反函数，则 的概率密度为.证明：略解：利用例2-27所得的结论，fx（x）（1）,则 （2） 即.例2-28说明两个重要结论：当 时，,且随机变量称为X的标准化。另外，正态随机变量的线性变换