1、12017 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题:目要求的.(1) 若函数 在 处连续，则( )1cos,0()xfxabx(A) (B) (C) (D) 2ab120ab2ab(2) 二元函数 的极值点是( )(3)zxy(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）(3) 设函数 可导，且 ，则( ) ()f()fx(A) (B) (C) (D) 11f()ff(1)ff(4)若续数 收敛，则 =( ) 2sinl()kk(A)1 (B) 2 (C) -1 (
2、D) -2(5) 设 为 维单位列向量， 为 阶单位矩阵，则( )En(A) 不可逆 (B) 不可逆 E(C) 不可逆 (D) 不可逆22(6)已知矩阵 , , ,则( )01A201B0C(A) 与 相似 , 与 相似 (B) 与 相似, 与 不相似 CAB(C) 与 不相似 , 与 相似 (D) 与 不相似, 与 不相似 C(7)设 ， ， 为三个随机事件，且 与 相互独立， 与 相互独立，则 与 相互AB ABC独立的充分必要条件是 （ ）(A) 与 相互独立 （B） 与 互不相容A2（C） 与 相互独立 （D） 与 互不相容ABABC(8)设 为来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论
3、正确1,2.()nX(,1)N1nix的是 （ ）(A) 服从 分布 (B) 服从 分布21()niix2x21()nxx(C) 服从 分布 (D) 服从 分布21()niiX22()X二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.:(9) 32(sin)xdx_(10)差分方程 通解为 = 1tttyty(11) 设生产某产品的平均成本 ，其中产量为 ，则边际成本为 ()1qCeq(12)设函数 具有一阶连续偏导数，且 ， ，(,)fxy(,)(1)yydfxedxed(0,)f则 = ,f(13)设矩阵 , 、 、 为线性无关的 维列向量组。则向量组 、 、102A12331A
4、2的秩为 3(14)设随机变量 的概率分布为 ， ， ，若X12PXPXa3b,则 0ED=三、解答题：1523 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分) 求 +03limxted(16)(本题满分 10 分) 3计算积分 ，其中 D 是第一象限中以曲线 与 x 轴为边界的无界324(1)Dydx y区域.(17)(本题满分 10 分) 求 21lim(nkl(18)(本题满分 10 分)已知方程 在区间（0,1）内有实根，确定常数 k 的取值范围.ln(kx(19)(本题满分 10 分)设 ， ， ， 为幂级数 的和函01a11()(23nn
5、aa、 、 ） ()xS0nax数(I)证幂 的收敛半径不小于 1.0nx(II)证 ，并求 表达式.(1)()0(1,)XSx()Sx(20)(本题满分 11 分)设 3 阶矩阵 有 3 个不同的特征值，且 .12,A312(I)证明 ；(r(II)若 ，求方程组 的通解.123Ax(21)(本题满分 11 分)设二次型 在正交变换 下的标2212313132, 8fxaxxQy准形为 ，求 的值及一个正交矩阵 .21yaQ(22)(本题满分 11 分)设随机变来那个为 ， 相互独立，且 的概率分布为 的XYX102,PXY概率密度为 2,01yf其 他4(I)求 ;()PYE(II)求 的概率密度 .ZX(23)(本题满分 11 分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 n 次测量，该物体的质量是已知的，设 n 次测量结果 相互独立且均服从正态分布 .该工程师记12,.nX2,N录的是 n 次测量的绝对误差 ，利用 估计 .,iiZ 12,nZ(I)求 的概率密度；1Z(II)利用一阶矩求 的矩估计量；(III)求 的最大似然估计量.
