运用基本不等式必备的变形技巧.doc

.运用基本不等式必备的变形技巧基本不等式当且仅当a=b时等号成立）在不等式的证明、求解或者解决其它问题中都起到了十分重要的工具性作用,在利用基本不等式求解函数最值问题时,有些题目可以直接利用公式求解，有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解下面介绍一些常用的变形技巧 一、配凑 1.凑系数 例1当0x0，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子的积的形式，但其和不是定值注意到2x+(8-2x)=8为定值，故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可 解0x0, y=x(8-2x)=8，当且仅当2x=8-2x即二=2时取等号， 当x=2时，y=x(8-2x)的最大值为8. 点评：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑上系数后即可得到和为定值，就可利用均值不等式求得最大值2. 凑项例2己知x，求函数f(x) =4x-2+的最大值分析 由已知4x-5