高中数学常用公式及结论.DOC
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1、1高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系: , .UxACxAxA2 集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集12,na 2n21n21n有 个.n3 二次函数的解析式的三种形式:(1) 一般式 ;2()(0)fxabc(2) 顶点式 ;(当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式))hak(,)hk(3) 零点式 ;(当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,12xx12(,0),x设为此式)(4)切线式: 。 (当已知抛物线与直线 相切且切点0()(),0df yd的横坐标为 时,设为此式)0x4 真值表: 同真且真,同假或假5 常见结论的否定形式;原结论 反设词 原结
2、论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有( )个1n小于 不小于 至多有 个 至少有( )个对所有 ,成立x存在某 ,不成立x或pq且pq对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非充要条件: (1)、 ,则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件; p(2) 、 ,且 q p,则 P 是 q 的充分不必要条件;(3)、
3、p p ,且 ,则 P 是 q 的必要不充分条件;4、p p ,且 q p,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而增大。(2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 xD 上有定义,若对任意的 1212,xDx且 ,都有212()fxf成立,则就叫 f(x)在 xD 上是增函数。 D 则就是 f(x)的递增区间。减函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。(2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 x D 上有定义,若对任意的 1212,x且 ,都有12()fxf成立,则就叫 f(x)在 x D 上是减函数。 D 则就是 f
4、(x)的递减区间。单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2) 、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数 单调 单调性内层函数 外层函数 复合函数 等价关系:(1)设 那么1212,xabx上是增函数;()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则)(fy0)(xf)(xf 0)(xf为减函数. )(xf8 函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提
5、条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:定义:在前提条件下,若有 ,()()(0fxfxf或则 f(x)就是奇函数。性质:(1) 、奇函数的图象关于原点对称;(2) 、奇函数在 x0 和 x0 和 x0y=kx+boy xa0y=ax2+bx+coy x011y=axoy x011y=logaxoyx11 对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个)fR)()(ff)(f2ba函数 与 的图象关于直线 对称. (xy2b12 分数指数幂与根式的性质:(1) ( ,且 ).mna0,nN1(2) ( ,且 ).1nma,n(3) .()n(4)当 为奇数时, ;当 为偶数时, .n,
6、0|na13 指数式与对数式的互化式: .logbaN(,1)N指数性质:(1)1、 ; (2) 、 ( ) ; (3)、pa01a()mnna(4)、 ; (5)、 ; (,)rsrsQmn指数函数:(1)、 在定义域内是单调递增函数;(1)xya(2) 、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)0对数性质: (1)、 ;(2) 、 ; logllog()aaaMNlogllogaaaMN(3)、 ;(4)、 ; (5)、 mblmnab 104(6)、 ; (7)、 log1alogab对数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数;l()ayx(2) 、 在定义域
7、内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1,0)og01(3)、 l,(),(1)axax或(4)、 或 则 ,(,)x则14 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a10m10N对数恒等式: ( ,且 , ).logN推论 ( ,且 , ).lmnaab15 对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则(1) ; (2) ;log()llogalogllogaaaMNN(3) ; (4) 。()naR(,)mnnmR16 平均增长率的问题(负增长时 ):0p如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .pxy(1)xp17 等
8、差数列:通项公式: (1) ,其中 为首项,d 为公差,n 为项数, 为末项。1()na1ana(2)推广: kn(3) (注:该公式对任意数列都适用)1(2)nS前 n 项和: (1) ;其中 为首项,n 为项数, 为末项。na1ana(2) 1()2nd(3) (注:该公式对任意数列都适用)nS(4) (注:该公式对任意数列都适用)12na常用性质:(1) 、若 m+n=p+q ,则有 ;mnpqaa注:若 的等差中项,则有 2 n、m、p 成等差。,mnp是 mn(2) 、若 、 为等差数列,则 为等差数列。abnb(3) 、 为等差数列, 为其前 n 项和,则 也成等差数列。nnS23
9、2,mmSS5(4) 、 ; ,0pqpqaa则(5) 1+2+3+n= 2)1(n等比数列:通项公式:(1) ,其中 为首项,n 为项数,q 为公比。1*()nnaqN1a(2)推广: nkn(3) (注:该公式对任意数列都适用)1(2)aS前 n 项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)nn(2) (注:该公式对任意数列都适用)12a(3) 1(1)()nnqS常用性质:(1) 、若 m+n=p+q ,则有 ;mnpqa注:若 的等比中项,则有 n、m、p 成等比。,mnp是 2mna(2) 、若 、 为等比数列,则 为等比数列。nabnb18 分期付款(按揭贷款) :每次还款 元(贷
10、款 元, 次还清,每期利率为 ).1)(nxab19 三角不等式:(1)若 ,则 .(0,)2xsinta(2) 若 ,则 .1cos2x(3) .|sin|cos|20 同角三角函数的基本关系式 : , = ,22in1tancosi21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)22 和角与差角公式; ;sin()sicosicos()ins.tanta1t=sisb2si()b(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).tanb23 二倍角公式及降幂公式 6.sin2icos2tan1.2 2cicos1sin21ta. 2tatan costaci21osssi,c224 三角函数的
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