初中数学竞赛定理大全.doc

.欧拉（Euler）线： 同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线； 且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角ABC内一点，当APBBPCCPA120时，PAPBPC的值最小， 这个点P称为ABC的费尔马点。海伦（Heron）公式：塞瓦（Ceva）定理：在ABC中，过ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)1；其逆亦真。密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是ABF、AED、BCE、DCF，则这四个三角形的外接圆