.分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下：例1 解方程 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）解这个方程，得x=2经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=是原方程的增根所以原方程无解【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数所以当求得的x值恰好使最简公分
