1、 第 3 次作业 一、填空题（本大题共 30 分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 写出级数 的通项为： _ 。 2. 级数 的敛散性为 _ 。 3. 若 ，则 _ 。 4. 级数 是 _ 。 5. 过点 (1,-3,2)且平行于两平面 及 的直线方程为 _ 。 6. 比较判别法判断级数 的敛散性为 _ 。 7. ，交换积分次序的结果为 _ 8. 经过 p(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三点的平面方程是 _ 。 9. 微分方程 的特解为 _ 。 10. 直线 的对称式方程为 _ 二、计算题（本大题共 40 分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 利用二重积分的性质
2、估计(其中 是矩形区域 )的值。 2. 求过两点 和 的直线方程。 3. 判断级数 是收敛还是发散。 4. 求方程 满足的特解。 5. 求二重积分 ，其中 D 是圆环域 6. 求函数 的极值。 7. 计算 ，其中 L 为上半圆弧 。 8. 设 ，其中函数 f 和 g 具有二阶连续的导数，求 。 三、证 明题（本大题共 30 分，共 2 小题，每小题 15 分） 1. 证明：若数列 收敛于 a,则级数。 2. 设级数 和 收敛 , 证明级数收敛。 答案： 一、填空题（ 30 分，共 10 题，每小题 3 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： 发散 解题方案： 评分标准
3、： 3. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 4. 参考答案： 发散 解题方案： 评分标准： 5. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 6. 参考答案： 收敛 解题方案： 评分标准： 7. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 8. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 9. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 10. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 二、计算题（ 40 分，共 8 题，每小题 5 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 3. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 4. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 5. 参考 答案： 解题方案： 评分标准： 6. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 7. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 8. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 三、证明题（ 30 分，共 2 题，每小题 15 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： 解题方案： 评分标准：
