1、2001-2012 年江苏南通 12 年中考数学试题分类解析汇编专题 5：数量和位置变化1、选择题1.（2001 江苏南通 3 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是【 】A、 （3，4） B、 （3，4） C、 （3，4） D、 （4，3）【答案】A。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是(3， 4)。故选 A。2.（江苏省南通市 2003 年 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是【 】 x1yAx-1 Bx0 Cx1 Dx1，且 x0 【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二
2、次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在 x1实数范围内有意义，必须 。故选 D。x1013. （江苏省南通市 2004 年 2 分）点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为【 】A、 （1，2） B、 （ 1，2） C、 （1，2） D、 （2，1）【答案】C。【考点】关于 x 轴对称的点的坐标【分析】关于 x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ 1，2） 。故选 C。4.（2012 江苏南通 3 分）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN
3、 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为【 】A(4，2) B(4，2) C( 4，2) D(4，2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于 y 轴对称的点的坐标特征。【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(4，2)关于 y 轴对称的点 M1 的坐标是(4，2) 。故选 D。二、填空题1. （2001 江苏南通 2 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 。x【答案】 。x1【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使 在
4、实数范围内有意义，必须 。1xx102.（江苏省南通市 2002 年 2 分） 点（2，3）在第 象限【答案】四。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，） 。故点（2，3）位于第四象限。3. （江苏省南通市 2002 年 2 分） 函数 中，自变量 x 的取值范围是 y3x6【答案】 。x2【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，3x6必须 。3x6024.
5、 （江苏省南通市大纲卷 2006 年 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 2xy5 【答案】 。x5【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在实2x5数范围内有意义，必须 。x50x55. （江苏省南通市课标卷 2006 年 3 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示 A 点的位置，用（ 3，4）表示 B 点的位置，那么用 表示 C 点的位置【答案】 （6，1） 。【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系后解答：以原点（0，0）为基准点，则
6、 C 点为（0+6，0+1） ，即（6，1） 。6. （江苏省南通市 2007 年 3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 y=x2【答案】 。2x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，x2必须 。x20x7. （江苏省南通市 2007 年 3 分）在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小后得到线段 AB，则 AB的长度等于 13【答案】1。【考点】位似变换。【分析】A（6，3） 、B（6，0） ，AB=3，又相似比为 ，AB：
7、AB=1：3。AB=1 。18. （江苏省南通市 2008 年 3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是 24x【答案】 。2x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数 0 的条件，要使 在实数范围内有意24x义，必须 。2402xx9. （江苏省南通市 2008 年 3 分）将点 A（4 ，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到2点 B，则点 B 的坐标是 【答案】 （4，4） 。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，旋转后易知 OB=OA=4 ，2作 BCx 轴于点 C，那么 OBC 是等腰
8、直角三角形，OC=BC=4。在第四象限，点 B 的坐标是（ 4，4） 。10. （江苏省南通市 2008 年 3 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：A（1， 4） ，B（2，2） ，C（4，1） ，请你选择一种方法计算ABC 的面积，你的答案是 BCS【答案】 。52【考点】直角梯形的性质，坐标与图形性质。【分析】应用方法二：过点 A 和点 C 分别向 x
9、 轴和 y 轴引垂线，两垂线交于点 D过点 B向 x 轴引垂线，交 CD 于点 E，则。ABCBADD5325SS2形 形11. （江苏省南通市 2010 年 3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 M N （点 M、N 分别平移到点 M 、N 的位置） ，若点 M 的坐标为（2，2） ，则点 N 的坐标为 【答案】(2，4)。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3，点 N的坐标为（ 0+2，1+3） ，即（2
10、，4） 。【答案】B。【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的 Q 点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点 Q 共有（ 0，2） （0，2 2 ） （0，-2 2 ） （0，4） 。故选 B。12. （江苏省南通市 2011 年 3 分）函数 中，自变量 的取值范围是 21xyx【答案】 。1x【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件， 直接得出结论。13.（2012 江苏南通 3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 1x 5【答案】
11、x5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 x50，即 x5。1x 5三、解答题1. （江苏省南通市课标卷 2005 年 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0） ，B（8，6） ，O 为坐标原点，OAB 沿 AB 翻折得到PAB将四边形 OAPB 先向下平移3 个单位长度，再向右平移 m（m 0）个单位长度，得到四边形 O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1 与四边形 OAPB 重叠部分图形的周长为 l（1）求 A1、P 1 两点的坐标（用含
12、m 的式子表示） ；（2）求周长 l 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围【答案】解：（1）过点 B 作 BQOA 于点 Q （如图） 点 A 坐标是（10，0），点 A1 坐标为（10m，3），OA10。又 点 B 坐标是（8，6），BQ6，OQ8。在 Rt OQB 中， ， 22OQB8610OAOB10， 。3tan4由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10，四边形 OAPB 是菱形。PB AO，P 点坐标为（18，6）。P 1 点坐标为（18m，3）。（2）当 0m4 时，（如图）, 过点 B1 作 B1Q1x 轴于点 Q1，则 B1 Q1633。设 O1B1 交 x
13、轴于点 F，O 1B1BO ，。在 Rt FQ1B1 中， ，1tanQ 。 Q1F4。B 1F 5。134234AQOAOQ1082，AFAQ+QQ 1+ Q1F2+m+46+m。周长 l2（B 1FAF）2（56m）2 m 22。 当 4m14 时，（如图）设 P1A1 交 x 轴于点 S，P 1B1 交 OB 于点 H，由平移性质，得 OHB 1F5，此时 ASm 4，OSOAAS10（m4）14m，周长 l2（OHOS）2（514m）2 m 38 2. （江苏省南通市大纲卷 2006 年 12 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，B（5，0） ，M 为等腰梯形 OBCD 底
14、边 OB 上一点，OD=BC=2，DMC=DOB=60 度（1）求点 D，B 所在直线的函数表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）DMC 绕点 M 顺时针旋转 （0 30后，得到 D 1MC1（点 D1，C 1 依次与点D，C 对应） ，射线 MD1 交边 DC 于点 E，射线 MC1 交边 CB 于点 F，设 DE=m，BF=n求m 与 n 的函数关系式【答案】解：（1）过点 C 作 CAOB，垂足为 A在 Rt ABC 中，CAB90，CBO60，ODBC2，CABCsinCBO ， BABCcosCBO13。点 C 的坐标为（4， ） 。3设直线 CB 的解析式为 ，ykxb由 B（5，
15、0） ，C（4， ） ，3得 ，解得 。kb3b5直线 CB 的解析式为 3yx（2）CBM23180，DMC12180，CBM DMCDOB 60，231213。ODMBMC。 。ODBC=BMOM 。ODMBCB 点为（5，0），OB 5。设 OMx，则 BM5x。ODBC2 ，22x（5x），解得 x11，x 24。M 点坐标为（1，0）或（4，0）。（3）（）当 M 点坐标为（1，0）时，如图 1，OM1，BM4。DCOB ，MDEDMO。又DMOMCBMDEMCB。DME= CMF=，DMECMF。 。DEMCF又由（2） ，CF=2DE。DMO21CB4CF 2n，DE m ，2n
16、2m ，即 。nm124)（）当 M 点坐标为（4，0）时，如图 2，OM4，BM1。同理可得DMECMF， ，DE=2CF。DEO2CFB4CF 2n，DE m ，m2（2n），即 。2n(34)【考点】一次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）过点 D 作 DAOB ，垂足为 A利用三角函数可求得，点 D 的坐标为（1， ） ，设直线 DB 的函数表达式为 y=kx+b，把点 B（ 5，0） ，D （1， ）代入解析式利3 3用待定系数法，即得直线 DB 的函数表达式。（2）先证明
17、ODMBMC得 ，所以 ODBC=BMOM设OMCOM=x，则 BM=5x，得 22=x（5x） ，解得 x 的值，即可求得 M 点坐标。（3）分 M 点坐标为（1，0 和 M 点坐标为（4，0）两种情况讨论即可。3. （江苏省南通市 2008 年 8 分）已知点 A（2，c）向右平移 8 个单位得到点 ，A与 两点均在A抛物线 上，且这条抛物线与 轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶2yaxbcy点坐标【答案】解：由抛物线 与 轴交点的纵坐标为6，得6。 2yaxbcyA（2，6） ，点 A 向右平移 8 个单位得到点 （6，6） 。AA 与 两点均在抛物线上， ，解得 。 4ab63a1
18、b4抛物线的解析式是 。22yx6(x)10抛物线的顶点坐标为（2，10） 。【考点】二次函数图象与平移变换，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据平移可得到 A的坐标与 y 轴的交点的纵坐标为-6，即抛物线中的 c 为-6，把 A，A坐标代入抛物线即可。4. （江苏省 2009 年 12 分）如图，已知射线 与 轴和 轴分别交于点 和点DExy(30)D，动点 从点 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与(04)E， C(50)M，此同时，动点 从点 出发，也以 1 个单位长度/ 秒的速度沿射线 的方向作匀速运PDE动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点 与点 的坐标；CP（2）以点 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、B 两点（点 在点 的C12t xAB左侧） ，连接 PA、PB当 与射线 有公共点时，求的取值范围； DE当 为等腰三角形时，求的值PAB【答案】解：（1） ， 。51OMCt形 5OCt。(50)Ct，过点 作 轴于点 ，PHxYEPXDHO
