.数列 a(n)，设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)，则其特征方程为 x2-px-q=0 . 若方程有两相异根 A、B，则 a(n)=c*An+d*Bn (c、d可由初始条件确定，下同) 若方程有两等根 A=B，则 a(n)=(c+nd)*An 以上部分内容的证明过程： 设 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=sa(n+1)-r*a(n) 所以 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) 即，s+r=p，sr=-q，由韦达定理可知，r、s 就是一元二次方程 x2-px-q=0 的两根，也就是刚才说的特征根。 然后进一步证明那个通项公式： 如果r=s，那么数列a(n+1)-r*a(n) 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列，根据等比数列的性质可知：a(n+1)-r*a(n) = a(2)-r*a(1)*r(n-1)， 两边同时除以r(n+1)，得到 a(n+1)/r(n+1)-a(n)/rn = a(2)/r2-a(1)/r 等
