.2-4 数学竞赛中的数论问题（09-10-28）数论是研究自然数的一个数学分支.一、数学竞赛中数论问题的基本内容主要有8个定义、15条定理.定义1 （带余除法）给定整数如果有整数满足 ，则和分别称为除以的商和余数特别的，时，则称被整除，记作，或者说是的倍数，而是的约数定义2 （最小公倍数）非零整数的最小公倍数是能被其中每一个所整除的最小正整数，记作定义3 （最大公约数）设整数中至少有一个不等于零，这个数的最大公约数是能整除其中每一个整数的最大正整数，记作定理1 对任意的正整数，有 定义4 如果整数 满足，则称与是互素的（以前也称为互质）定义5 大于1且除1及其自身外没有别的正整数因子的正整数，称为素数（以前也称为质数）其余大于1的正整数称为合数；数1既不是素数也不是合数定理2 素数有无穷多个，2是唯一的偶素数定义6 对于整数，且，若，则称关于模同余，记作若则称关于模不同余，记作 定理3 （整除的性质）设整数为非零整数，（1） 若，则；（
