现代控制理论中的数学知识.doc

. Chapter0 数学知识0.1复数的指数形式jyx 如下图，复平面上的一个单位矢量，其长度为1，其方向与轴的夹角为，该矢量可以用指数形式来表示。由此可以得到公式： 实部和虚部分别为：著名的公式将“实函数”与“虚函数”联系起来。例1：利用公式可以简便的得到三角函数的“倍角公式” ，左边=，右边，比较两边“实部”和“虚部”得 定义：双曲余弦函数 ，双曲正弦函数 得到关系式： ，0.2矩阵知识0.2.1 矩阵形式单位矩阵 ， 纯量矩阵 ；对角矩阵 ， ；上(下)三角矩阵:，,；对(反)称矩阵:，；任一矩阵都可分解为对称矩阵与反称矩阵之和：、可交换（）的充要条件是为反称矩阵。矩阵指数 定义： （1） 频域求法或叫变换法；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 若矩阵满足交换律，则有；（6） ；（7） ；（8） 设是与同阶的非奇异矩阵，则有；（9） 传递性：对任意满足，有。