与三角函数有关的数列求和问题.doc

.第1期与三角函数有关的数列求和问题把三角函数融入到数列当中，使得数列变得复杂和陌生，但由于三角函数的周期性，也使得数列的项随之有了规律，因此在解决此类问题时，要充分利用三角函数周期性的特点，只有这样才能将所遇困难有效化解.1.（2012福建文，11,5分）数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）A.1006 B.2012 C.503 D.0分析：易知的最小正周期是4，考察， ，我们可以发现：（），所以，.本题中2012正好是4的倍数，若求，呢？ 2.（2012上海文，18，5分）若，则在，中，正数的个数是（ ）A.16 B.72 C.86 D.100分析：易知的最小正周期是14，且有，因此，；结合周期性可知，中为零的个数是，所以正数的个数是86.3.（2009江西理，8，,4分）数列的通项公式，其前项和为，则为（ ）A.470 B.490 C.495