1、 用列举法求概率知识点总结武穴市石佛寺中学 朱江怀【知识点一】随机摸球例题 1在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )A. B. C. D.41312143例题 2两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的 2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的 球颜色相同的概率.例题 3一个袋中 里有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )A. B. C.
2、 D.21314161例题 4袋子中装有白球 3 个和红球 2 个共 5 个球，每个除颜 色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球 )=_,P(摸到红球)=_,P(摸到绿球)=_,P(摸到白球或红球)=_;(2)P(摸到白球 )_P(摸到红球)(“”“”或“=”).例题 5有 10 张形状、大小都一样的卡片，分别写有 1 至 10 十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的概率为_。【知识点二】抽取扑克牌例题 1一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色 52 张，则任取一张是红桃的概率是_;例题 2一副扑克牌，任意从中抽一张 .(1)抽到大王的概率；
3、(2) 抽到 A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4) 抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.【知识点三】抛掷骰子例题 1抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是_，出现数字之积为偶数的概率是_.【知识点四】抛掷硬币例题 1抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频 率将趋于稳定在_ _左右.例题 2抛掷一枚质量均匀的硬币，出现 “正面”和“反面”的概率相等，因此抛 1 000 次的话，一定有 500 次“正”，500 次“反”。( )例题 3正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.例题 4随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝
4、上的概率是( )A. B. C. D.1412143【知识点五】多种抽取一种求概率例题 1冰柜里装有四种饮料： 5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、 9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( )A. B. C. D.3258332153217【知识点六】概率的理解例题 1某 彩票的中奖概率是 ，那么某人买了 22 张彩票，肯定有一张中奖.( )21例题 2世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为 100.( )例题 3一个事件的概率不可能是（ ） A、0 B、 C、1 D、223【知识点七】抛掷正方体例题 1
5、一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1,2,3,4,5,6. 图 25-2-1 是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是( )21图 25-2-1A. B. C. D.61312132【知识点八】分步抽取例题 1四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的 3张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况 ;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?【知识点九】按照要求抽取，方案类型题例题
6、1某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强 的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？例题 2如图 25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌 ,分别是黑桃 2、3、4 和方块 2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图 25-2-4解:列表如下:2 3 42 (2,2) (2,3
7、) (2,4)3 (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,2) (4,3) (4,4)所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是 .92【知识点九】转盘例题 1小明和小刚用如图 25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图 25-2-3【知识点十】随机抽取（不放回）例题 1四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不
8、放回), 再从桌子上剩下的 3张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况 ;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?思路解析:(1)画树状图;(2) 可得奇数积是 13 和 31,所以 + = = .1261答案 :(1)(2)P(数字之积为奇数)= .61【知识点十】开放类型题目例题 1小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有 5 个完全一样的球，分别标有 1、2、3、4、5 五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于 3 则小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由【知识点十】函数在概率中的综合应用例题 1已知一纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是 2/5(1)试写出 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x=10 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P
