1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材经济管理数学基础系列线 性 代 数标准化作业(C)吉林大学数学中心2012 年 9 月2学院 班级 姓名 学号 第 一 章 作 业 （行列式）1、计算下列各行列式的值：（1） ；2164502D（2） ；121122D3（3） ；1230bDb（4） ；22bcabDc（5） ；33aDb4（6） ；1 ()1nD （7） .1020013D2、设 4 阶行列式的第 2 列元素依次为 2、m、k、1，第 2 列元素的余子式依次为 1、- 1、 1、- 1，第 4 列元素的代数余子式依次为 3、1、4、5，且行列式的值为 2，求 m、k 的值.53、设 a,b
2、,c,d 是不全为零的实数 ,证明线性方程组123412340,xbcdxad仅有零解.4、已知齐次线性方程组 有非零解，求 的值.1230,5x6学院 班级 姓名 学号 第 二 章 作 业（矩阵）1、是非题（设 A、B 、C 均为 n 阶的方阵）（1） （A +B） （A-B）=A 2-B2； （ ）（2）若 AX =AY，则 X=Y，其中 X、Y 都是 nm 矩阵； （ ）（3）若 A2=O，则 A=O； （ ）（4）若 AB=O，则 A=O 或 B=O； （ ）（5）(ABC )T = CTBTAT； （ ）（6）(A+B) =A + B 。 （ ）112、填空题（1）设 3 阶方阵 0
3、，A= ，且 AB=O，则 ；13524tt（2）设 A ，A 为 A 的伴随矩阵，则(A ) = ；12345* *1（3）设 A 为 4 阶标量矩阵，且| A|=16，则 A ，A ，1A ；*（4）设 A, B 均为 n 阶方阵,且 ，其中 A 为对称矩阵且可逆，求2()BE ；1T1()()E7（5）设 A ，则A ，A ；52011（6）设实矩阵 A O， （ 为 的代数余子式） ，则 A3)(ija0ijijijija ；（7）设 A 为 4 阶可逆方阵，且A 2，则 3(A ) 2A ；1*1（8）设 A 为 2 阶方阵，B 为 3 阶方阵，且A ，则B ；1(2)O（9）设 A
4、 ，则 A ；12310（10）设 A 为 5 阶方阵，且 A2 = O，则 R(A*)_.3、选择题（1）若 A，B 为同阶方阵，且满足 ABO，则有（ ）.（A）AO 或 BO； （B）| A|0 或|B|0；（C ）(AB ) A B ； （D）A 与 B 均可逆.22（2）若由 AB = AC（A，B，C 为同阶方阵）能推出 B=C，则 A 满足（ ）.（A）A O； （B） AO ； （C）|A| 0； （D ）|AB| 0.（3）若 A，B 为同阶方阵，则有（ ）.8（A）(AB) A B ； （B）|AB|AB|；kk（C ）E (AB ) （ EAB） （EAB ） ； （D
5、）|AB|A| |B|.22（4）已知 A 为任意 n 阶方阵，若有 n 阶方阵 B 使 ABBAA ，则（ ）.（A）B 为单位矩阵；（B）B 为零方阵；（C）B A；（D ）不一定.1（5）若 A，B ，( B +A )为同阶可逆方阵，则(B +A ) （ ）.1 1（A）B +A ； （B）BA； （C）(B+A) ； （D ）B(B+ A) A.1 11（6）设 A 为 3 阶方阵，且| A|3， 为 A 的伴随矩阵，若交换 A 的 2，3 两*行得到矩阵 B，则 （ ）.|*（A）27； （B）27； （C）3； （D）3.4、计算题:（1） ; （2） ;31257031,2（3） ; （4） ;21, 12131232(, )axx9（5） .12013215、计算下列方阵的幂:（1）已知 =（1，2，3） ， =（1，1，2） ，A= T，求 A4 .（2）已知 ，求 n.0243A=A10(3) 已知 ，求 n.124A=A6、设 3 阶矩阵 ，其中 ， ， 1， 2 均为 3 维行向量，1122,3A=B且|A|=18，|B|=2，求|A-B|.7、设 若矩阵 A 与 B 可交换，求 a、b 的值.123abA=,B,
