1、高二理数 第 1 页 共 4 页深圳市翠园中学 2017-2018 第二学期期中考试高二理科数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知 1iZ =2+i,则复数 Z= （ ） A.3+i B.3-i C.-1+3i D.1-3i2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 603某个命题与自然数 有关，若 时，该命题成立，那么可推得 时n*()kN1nk该命题也成立现在已知当 时，该命题不成立，那么可推得( )5A当 时该命题不成立 B当 时该命题成立44nC当 时该命题不成立 D 当 时该命题成立6n64设随机变量 X 的
3、分布列如下表，且 1.EX，则 ab（ ）A0.2 B0.1 C 0.2 D 0.45函数 的导数是( )0()cosxftdA B C Dincosxsinx6.双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ry相切，则 ( ) rA.2 B.3 C.6 D. 37.如图，在正方形 内任取一点，取到函数 的图象与CAyx轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）xX0 1 2 3P01 ab01第 7 题高二理数 第 2 页 共 4 页A B C D122334458设 ABC 的三边长分别为 ， ABC 的面积为 ，内切圆半径为 ，则,abcSr；类比这个结论可知：四面体 S ABC
4、 的四个面的面积分别为SrabcS1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 R，四面体 S ABC 的体积为 V，则 R( )A. B. C. D.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4 3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S49.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数有( )A144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个10.由等式 ,43243213413()()(1)()xaxaxbxb4定义映射 ，则 ( )14),(bf,fA.16 B.15 C.10 D.011已知“整数对”按如下规律排成一列：
5、(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个数对是( )A(2,10) B(10,1) C(5,7) D (7,5) 12.已知定义在 上的函数 满足：函数 关于 轴对称，且当R)(xfy()yfxy成立( 是函数 的导函数), 若 ，(,0)()0xfxf 1()2af， ,则 的大小关系是( ） 2bln2c,abcA B C D aabcb第卷二、填空题(本大概题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中, 任取 2 个数字相加, 其和为偶数的概率
6、是 _ .14.设 为实数，且 iiyix3121，则 =_.,xyxy1582(1)的展开式中常数项为 16如图，在直角ABC 中， , ，若长为2BACa的线段 以点 为中点， 且 ，则2aPQPQ= 。BC QPCBA高二理数 第 3 页 共 4 页三、解答题（本大题共 6 个小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）已知 是关于 的不等式，其中 ，,pqx:()1)0pxa，2:10qx（I）若 ，判断命题：“若 ，则 ”的真假；a（II）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.pqa18 （本小题满分 12 分）一个袋中有大
7、小相同的标有 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球，某人做如下游戏，每次从袋中取一个球（取后放回） ，记下标号。若取出球的标号是 3 的倍数，则得 1 分，否则得 1分。（I）求拿 4 次至少得 2 分的概率；（II）求拿 4 次所得分数 的分布列和数学期望。 19.（本小题共 12 分）设函数 3()(0)fxab.（）若曲线 ()yf在点 处与直线 8y相切，求 ,ab的值；（ 2,8）（）求函数 x的单调区间与极值点.20. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 2， 90ACB，APB， CA（）求证： ；（）求二面角 P大小的余弦值PC BA高二理数 第 4 页 共 4 页21 （本题满分 12 分）已知椭圆 BAbayx ,21),231()0(12 且 离 心 率 为过 点是椭圆上纵坐标不为零的两点，若 其中 F 为椭圆的左焦点,AFBRAB且（）求椭圆的方程；（）求线段 AB 的垂直平分线在 轴上的截距的取值范围y22. （本题满分 12 分）xgxf 2)(,ln)( （）求函数 )(Rkgx的单调区间（）若对所有的 成立，求实数 的取值范围.,)()exfa都 有 a
