高阶导数的计算.doc

.高阶导数的计算一、高阶导数定义.定义（二阶导数）若函数 f 的导函数f 在点x0 可导，则称f 在点x0 的导数为 f 在点 x0 的二阶导数，记作f ( x0 ) ，即limf ( x)f ( x0 )f (x0 ) ，x x0xx0此时称 f 在点 x0 二阶可导。如果 f 在区间 I 上每一点都二阶可导，则得到一个定义在I 上的二阶可导函数，记作f ( x) ，xI ，或记作d 2 yf ， y ， dx2 。函 数 yf ( x) 的二阶导数f (x) 一般仍旧是 x 的函数。如果对它再求导数，如果导数存在的话，称之为函数 yf (x) 的三阶导数，记为d 3 yy ， f ( x) ，或3 。dx