1、2013年 4月考试大学物理第三次作业 一、填空题（本大题共 60 分，共 20 小题，每小题 3 分） 1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一质元在 t时刻的波的能量是 10J，则在（ t+T）（ T为波的周期）时刻该质元的振动动能是 _ 2. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为：其合振动的振幅为 _ 3. 一广播电台的平均辐射功率为 20KW，假定辐射的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，那么距离电台为 10Km处电磁波的平均辐射强度为 _ 4. 一平面简 谐机械波在媒质中传播时，若一质元在 t时刻的波的能量是 16J，则在（ t+T）（ T为波的周期）时刻该质
2、元的振动势能是 _ 5. 用波长为 的单色光垂直入射在缝宽 a 4 的单缝上，对应衍射角为30 的衍射光，单缝可以划分为 _ 个半波带 6. 用波长为的平行单色光垂直照射折射率为 n 的劈尖上形成等厚干涉条纹，若测得相邻两明条纹的间距是 l ，则劈尖角为 _ 7. A、 B是简谐波波线上的两点，已知 B点的位相比 A点落后 /3 ，波长为 3m，则 A、 B两点相距 L _ m 8. 当波从一种介质透入第二种介质，设两种介质的相对折射率 n211，在第二种介质中波的频率 _ ，波速 _ ，波长 _ 9. 两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为 x 的
3、点时，它们的位移 x 的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的相位差为 _ 10. 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 y Acos( t-2 x/ )，管中波的平均能量密度是 W，则通过截面积 S的平均能流是 _ 11. 若在迈克尔逊干涉仪的可移动反射镜 M 移动 0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300 条，则所用的光波波长为 _ nm 12. 一束波长为 =600nm 的平行单色光垂直入射到折射率为 n 1.33 的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 _ 。 13. 质量为 m 的物体和一个轻弹簧组成弹
4、簧振子，其固有振动周期为 T 。当它作振幅为 A 的自由谐振动时，振动能量为 _ 14. 有一列简谐波在第一种介质中从 a 点 出发，行进了 l1 的路程后传入第二种介质，在第二种介质中又走了 l2 的路程后到达 b 点。若波的频率为 v ，在第一种介质中的波速为 u1 ，在第二种介质中的波速为 u2 ，则波在 b 点的振动比在 a 点的振动在时间上要落后 _ ，在相位上要落后 _ 15. 如果在固定端 x 0 处反射的发射波方程式是 y2 Acos2 ( t-x/ )，设反射波无能流损失，那么入射波的方程式是 y1 _ ，形成的驻波的表达式是 y _ 16. 一平面简谐波在 t =0 时的波
5、形曲线如图所示，波速 u =0.08m/s ，该波的波动方程为 _ 17. 18. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 X0 ，此振子自由振动的周期 T _ 19. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A =0.2m ，周期 T=2.0s ，波长 ，当 t =1.0s 时， x =1.0m 处的质点 a 的位移为 0.1m 并向负方向运动，则波的方程为 _ 20. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为 1=440nm 的第 3级光谱线，将与波长为 _ nm的第 2级光谱线重叠 二、计算题（本大题共 40 分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 一束平行的自然光，以 5
6、8 角入射到平面玻璃上，反射光束是完全线偏振光。问： (1) 透射光束的折射角是多少？ (2) 玻璃的折射率是多少？ 2. 一质点作简谐振动，其振动方程为 x=0.24cos(1/2t+1/3)(SI) ，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（ t=0的状态）运动到 x=-0.12m， v 0的状态所需最短时 t 3. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻 璃有一小缝隙 e0现用波长为 l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 4. 日光照射到一层折射率为 1.33的薄油膜上，当我们观察方向与膜面法线成30 角时，可以观察到反射光为波长 500nm 的绿
7、色光。求油膜的最小厚度。如果从膜的法线方向看，反射光波长为多少？呈现什么颜色？ 5. 可以利用空气劈尖测钢丝的直径。观察劈尖表面相干反射光形成的干涉条纹。已知入射光波长 =589nm 。 L=10.0m, 测得 50个明纹间距为 0.10m（ 1）求钢丝的直径（ 2）在空气劈尖中装进 折射率为 1.52的油，试求这时条纹的间距为多大？ 6. 如果起偏器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为 60 ： (1) 假定没有吸收，问自然光通过起偏器和检偏器后，其出射光强与原来的入射光强之比是多少？ (2) 如果起偏器和检偏器分别吸收了 10%的光能，则出射光强与原入射光强之比为多少？ 7. 一平面单色光波垂
8、直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，只观察到 500nm 与 700nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的 厚度 8. 平行的白光垂直入射到光栅常数 d=4000nm 的光栅上，用焦距为 2m的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光的波长为 400nm，红光波长为 750nm，求： (1) 第二级光谱的紫光和红光的距离； (2) 第二级光谱的紫光和一级光谱中的红光的距离； (3) 证明此时的第二级和第三级光谱相互重迭 答案： 一、填空题（ 60 分，共 20 题，每小题 3 分） 1. 参考答案：
9、 5J 解题方案： 动能和势能都占总能量的一半 评分标准： 2. 参考答案： A=0.05m 解题方案： 代入公式计算合成之后的振幅即可，也可以用旋转矢量图解三角形得到 评分标准： 3. 参考答案： 1.5910 -5 W/m2 解题方案： 用辐射功率除以球面面积即可 评分标准： 4. 参考答案： 8J 解题方案： 动能和势能都占总能量的一半 评分标准： 5. 参考答案： 4 解题方案： 最大光程差为 asin=2 ，可以分为 4个半波带 评分标准： 6. 参考答案： 解题方案： = e/l= /2nl 评分标准： 7. 参考答案： 0.5 解题方案： /3=2L/ 评分标准： 8. 参考答案
10、： 不变 变小 变短 解题方案： 频率与介质无关，因此不变，而 n2n1，波速变小， =vT ，因此波长也变短了 评分标准： 9. 参考答案： 2/3 解题方案： 画旋转矢量图，易知两相位分别为 /3和 - /3或者 2 /3和 -2 /3，结果都一样 评分标准： 10. 参考答案： 解题方案： P=WV/T WS /T 评分标准： 11. 参考答案： 5391 解题方案： 2300/2 0.62 评分标准： 12. 参考答案： 112.5nm 解题方案： 2ne+/2 k ，取 e的最小值即可 k 1 评分标准： 13. 参考答案： 解题方案： E=kA2/2 ， T2=4 2m/k 评分标
11、准： 14. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 15. 参考答案： Acos2 ( t-x/ )+ 2Acos （ 2 x/ + ） cos （ 2 t+ ） 解题方案： 入射波和反射波有的相位差，然后把入射波和反射波的方程相加即可得到驻波表达式 评分标准： 16. 参考答案： 解题方案： 由上图可得波长等于 0.4m , 振幅等 于 0.04m 。计算出频率，并确定出初相位为 /2 评分标准： 17. 参考答案： 解题方案： 代入公式分别计算合成之后的振幅和初相即可 评分标准： 18. 参考答案： 解题方案： kx0 mg， 2 k/m， T 2 / 评分标准： 19. 参考答案： 解题方
12、案： a 点处相位为 评分标准： 20. 参考答案： 660 解题方案： dsin 31 2 评分标准： 二、计算题（ 40 分，共 8 题，每小题 5 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 分析出此时满足布儒斯特定律 4 分，得出折射角 3 分，得出 n23 分 2. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 3. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 几何关系 3分，牛顿环干涉条件 5分，结果 2分 4. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 反射波加强条件 3 分，得出最小膜厚 2 分，法向反射加强条件 3 分，得出波长颜色 2 分 5. 参考答案： 解题方案： 评分标准： （ 1 ）明
13、纹间距表达式（两种）各 2 分，钢丝直径表达式 2 分，代入求出 d 得 2 分 ，（ 2 ）求出明纹间距 l 得 2 分 6. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 求出通过起偏器后的光强 3 分，（ 1 ）求出通过检偏器后的光强与自然光光强的比值 3 分，（ 2 ）结果 4 分 7. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 分析出两波长对应的干涉极小的级次 3 分，暗纹公式 3 分，解出 k 得 2 分，得出 e 结果 2 分 8. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 光栅主极大公式 2 分，衍射屏上的位置公式 2 分，（ 1 ）结果 2 分，（ 2 ）结果 2 分，（ 3 ）分析正弦值的大小得出结论 2 分
