1、小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 1 页，共 17 页长方体和正方体的认识一、自主准备：1.找一些形状是长方体的物体。2.摸一摸这些长方体，你有什么发现？3.想一想：（1 ）长方体有几个面？（2 ）从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？二、自主探究：1.读一读：两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2.找一个长方体形状的物体，指着说一说：（1 ）什么叫做棱？什么叫做顶点？（2 ）长方体有（ ）个面、 （ ）条棱和（ ）个顶点。长方体的面都是（ ）形，上面和下面完全相同， （ ）面和（ ）完全相同。（3 ）长方体的棱有（ ）组，每组的（ ）条棱长度相等。（4 ）什
2、么叫做长方体的长、宽、高？3.阅读数学书第 2 页例 2 的内容。4.想一想：（1 ）正方体有什么特征？（2 ）长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？三、自主应用试一试：完成例 1 和例 2 下面的“练一练” 。四、自主质疑想一想：你认为本节课应学会什么？还有什么疑问？小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 2 页，共 17 页长方体和正方体的表面展开图一、自主准备：1.准备一个长方体和一个正方体纸盒2.把课本 117119 页长方体和正方体展开图剪下来。二、自主探究：1.读一读：阅读书上的例 3。 2.剪一剪： 找一个正方体纸盒，沿着其他的棱剪一剪，看能得到怎样的展开图，并试着画出
3、来。3.试一试：拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开。你能从展开图上找到原来的各个面吗？试将你的展开图画在下面。三、自主应用把下面的长方体纸剪开，得到右边的展开图。你能在展开图上标出长方体的下面，后面和左面吗？四、自主质疑你认为本节课应学会什么？还有什么疑问？小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 3 页，共 17 页长方体和正方体的表面积一、自主准备：找一个长方体纸盒，看一看、比一比、量一量，你怎么算出上下两个面的面积？左右面、上下面呢？二、自主探究：1长方体的六个面中可分成 3 组，分别是：上下面为一组， （ ）面为一组， （ ）面为一组。2一个长方体如右图： （1 ）它的上下每个面的长
4、是（ ）cm宽是( )cm，面积是 ( )。（2 ）它的前后每个面的长是( )cm， 宽是 ( )cm，面积是 ( )。 （3 ）它的左右每个面的长是( )，宽是( )，面积是 ( )。3读一读：长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫它的表面积。三、自主应用1用不同的方法计算上面图中长方体的表面积。方法一： 方法二：2.已知右边长方体的长是 4 厘米，宽是 1 厘米，高是 2 厘米。求长方体的表面积是多少？3.已知右面正方体的棱长是 6 厘米，求正方体的表面积是多少？四、自主质疑通过上面的探究，你认为这节课我们要解决什么问题，还有什么疑问?5cm 3cm2cm小学 六年级 数学(上册) 自主探
5、究方案 第 4 页，共 17 页表面积在实际中的应用自主探究方案一、自主准备先在生活中先找一找像例 5 中的玻璃鱼缸，了解一下它的做法，想一想：为什么要做成无盖的？如果让你做一个这样的鱼缸，你打算怎样做，和爸爸妈妈商量一下，可以共同完成。二、自主探究1.例 5 中的长方体鱼缸。用到玻璃的是几个面？ 要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？（把你的想法和同学或父母交流一下。 ）2.请用两种方法求出制作这个鱼缸需要玻璃的面积。方法一： 方法二： 3.用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？三、自主应用1.一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽
6、 11 厘米，高 22 厘米。如果在它的侧面一圈贴商标纸，商标纸的面积至少有多少平方厘米？（1 ）饼干盒的侧面是指（ ）个 面面积的和。（2 ）用你喜欢的方法解答。2.完成练习二的第 7 题。 （提醒：这个影集少掉了六个面中的哪个面？）少掉面的面积是：（ ） （ ） 3.完成练习二的第 8 题。四、自主质疑通过上面的探究，你认为这节课我们要解决什么问题，还有什么疑问吗?小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 5 页，共 17 页体积和容积的意义一、自主准备1找一个桃和一个枣，分别在用手握一握，你感觉哪个大一些？2举生活中的两个物体，说一说哪个大？你是怎么比出来的？二、自主探究1准备两个同
7、样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入右杯中，右杯倒满时，左杯中的水（ ） ，这是因为（ ） 。2在两个同样大的玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进（ ）杯里的水多一些，这是因为（ ） 。3右面三个水果， （ ）占的空间大，如果将它们放在同样大的杯中， （ ）个杯中剩余的空间最大。4读一读：物体所占空间的大小叫物体的体积。三、自主应用1.说说上面三种水果谁的体积最大？谁的体积最小？2.举例说说哪个物体的体积比哪个物体的体积大？你是怎么判断的？小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 6 页，共 17 页3.我们说桃和荔枝相比， （ ）的体积大，是
8、因为（ ）大。四、自主质疑关于体积的知识，你还有什么疑问？认识体积和容积单位一、自主准备：用 20 个相同的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？二、自主探究：1、下面的长方体和正方体，哪个体积大？你想到的方法是（ ）2、读一读：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，怎样的正方体体积是 1 立方米？（ ）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是 1 立方分米的容器，正好盛 1 升水。1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升三、
9、自主应用：1. 说说周围哪些物体的体积分别接近 1 立方厘米，1 立方分米，1 立方米？2. 在下面的括号里填上合适的单位。（1）一本书的体积是 300（ ） 一块橡皮的体积约是 6（ ）小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 7 页，共 17 页一个金鱼缸约能装水 120（ ） 一个集装箱的体积大约是 20（ ）（2 ）卡车的车厢长 12（ ）, 侧面的面积是 24（ ） ，体积是 96（ ） 长方体和正方体的体积计算一、自主准备1.用 1 立方厘米的小正方体摆成右图的长方体。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个 1 立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？2.你
10、还能用这样的小正方体摆出不同的长方体吗？试着摆一摆。二、自主探究1.把你刚才用 1 立方厘米摆成的长方体相关数据记录下来：2.观察上表，想一想，每个长方体的体积和它的长、宽、高之间有什么联系？3 如果用 1 立方厘米的小正方体摆出下面长方体，各需要多少个？想一想，再摆一摆。体积： _ _ _4 从上面的 1、2、3 环节，你发现长方体的体积与什么有关系？可以怎样求长方体的体积？那么正方体的体积怎么求呢？长：_ 字母表示：_正：_ 字母表示：_三、自主应用求下图中长方体的体积。小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 8 页，共 17 页四、自主质疑你还有什么疑问，写下来。长方体和正方体的体
11、积统一公式（设计：严芹）一、自主准备：准备长方体和正方体模型各一个。二、自主探究：1看一看：2.摸一摸：长方体和正方体的底面。长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。3写一写：长方体的底面积= 正方体的底面积= 4.想一想：（1）长方体和正方体的体积还可以怎样计算？你能写出它们的体积公式吗？说说是怎么得到这个方法的。（2）你能用字母表示出体积公式吗？三、自主应用1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。小学 六年级 数学(上册) 自主探究方案 第 9 页，共 17 页2.一个长方体的底面积是 15 平方厘米，高 6 厘米，求它的体积。相邻体积单位间的进率一、自主准备：1.在括号里
12、填上合适的体积或容积单位。一个火柴盒的体积大约是 11（ ）卡车车厢的体积大约是 6（ ）一个油桶能盛油 120（ ） 一台电视机的体积大约是 292（ ）一只茶杯的容积大约是 250（ ）一只微波炉占空间的大小是 63（ ）2.计算长方体正方体的体积 8 厘米6 厘米 15 厘米 1.2 米3.长方体的底面积是 84 平方分米，高是 7 分米，它的体积是多少立方分米？二、自主探究：1.下面两个正方体的体积相等吗？( )为什么？( )1 分米 10 厘米2.算出它们的体积，我发现：1 立方分米=( )立方厘米。3.用同样的方法，算一算发现：1 立方米=( )立方分米。小学 六年级 数学(上册)
13、 自主探究方案 第 10 页，共 17 页4.我挑战：1 立方米=( )立方厘米。三、自主应用1.6 立方米=（ ）立方分米 0.36 立方分米=（ ）立方厘米 1.8 升=（ ）立方分米 0.72 升=（ ）毫升 1508 毫升=（ ）升 5400 立方厘米=（ ）立方分米2.一个棱长是 1 米的大正方体能分成（ ）个棱长是 1 分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（ ）米。四、自主质疑：你认为这节课应学会什么内容？还有什么疑问？表面涂色的正方体一、自主准备1 正方体有（ ）个顶点， （ ）个面， （ ）条棱。2 至少用（ ）个小正方体可以拼成一个较大的正方体。用 1
14、立方厘米的小正方体拼一拼。二、自主探究1 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份。如果照右图的样子把它切开，能切成（ ）个同样大小的小正方体，每个小正方体有（ ）个面涂色。2 如果像右图这样把正方体切开，能切成（ ）个小正方体，切成的小正方体中，3 面涂色的有（ ）个、2 面涂色的有（ ）个、1 面涂色的有（ ）个，分别在大正方体的什么位置？观察填写：1 面涂色的小正方体在大正方体的：_2 面涂色的小正方体在大正方体的：_3 面涂色的小正方体在大正方体的：_3.如果把这个正方体的每条棱平均分成 4 份、5 份再切成同样大小的正方体，结果会怎样？现在图中找一找，再把结果填入下表。大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数3 面涂色的小正方体个数2 面涂色的小正方体个数
