1、新人教版八年级上册第 14 章整式的乘法与因式分解单元测试满分： 150 分 考试时间：100 分钟一选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分）1计算：（2a）（ab）=（ ）A2ab B2a2b C3ab D3a2b2下列运算正确的是（ ）A3a 22a2=a2 B （2a） 2=2a2C（ a+b） 2=a2+b2 D 2（a1）=2a +13已知（xm）（x+n）=x 23x4，则 mn 的值为（ ）A1 B3 C2 D34小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x4y2
2、（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种5已知 a2+b2=6ab 且 ab0，则 的值为（ ）A B C2 D26如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3 212，16=5 232，即 8，16 均为“和谐数”），在不超过 2017 的正整数中，所有的“ 和谐数” 之和为（ ）A255054 B255064 C250554 D2550247已知 a，b，c 分别是ABC 的三边长，且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等
3、腰三角形或直角三角形8现有一列式子：55 2452；555 24452；5555 244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A1.111111110 16 B1.111111110 27C 1.1111111056 D1.111111110 179已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A10 B10 C20 D2010计算（a1） 2 正确的是（ ）Aa 2a+1 Ba 22a+1 Ca 22a1 Da 21二填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）11分解因式：a 3a= 12若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3 的
4、值为 13因式分解：（ab） 2（b a）= 14如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 15已知 m= ，n= ，那么 2016mn= 三解答题（共 5 小题，满分 75 分）16（14 分）因式分解（1）2a 3+12a218a（2）9a 2（x y）+4b 2（yx ）17（13 分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x+1） 2（4x5），求当 x= 和 x= 时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由18（16 分）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了
5、如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b2=（a +b） 2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b ） 2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：19（16 分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x2x2 因式分解的结果为（x1）（x+1）（ x+2），当 x=18 时，x1=
6、17，x +1=19，x+2=20 ，此时可以得到数字密码 171920（1）根据上述方法，当 x=21，y=7 时，对于多项式 x3xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为x、y ，求出一个由多项式 x3y+xy3 分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式 x3+（m3n）x 2nx21 因式分解后，利用本题的方法，当 x=27 时可以得到其中一个密码为 242834，求 m、n 的值20（16 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为
7、n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n的全等小矩形，且 mn（以上长度单位： cm）（1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ；（2）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和参考答案与试题解析一选择题1B 2A 3D4D5A 6D 7B 8D9B 10B二填空题11a （ a+1）（ a1）121213（a b）（a b+1）145151 三解答题16解：（1）原式=2a（a 26a+9）= 2a（a3） 2；（2）原式= （xy）（9a 24b2）=（x y）（3a+2b ）（3a2b）17解：2
8、（x+1） 2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当 x= 时，原式= +7=7 ；当 x= 时，原式= +7=7 故小亮说的对18解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a +b）b=a 2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a +b） 2，方案三：a2+ = =a2+2ab+b2=（a+b） 219解：（1）x 3xy2=x（xy）（x+y ），当 x=21，y=7 时，xy=14，x+y=28，可得数字密码是 211428；也可以是 212814；142128 ；（2）由题意得： ，解得 xy=48，而 x3y+xy3=xy（x 2+y2），所以可得数字密码为 48100；（2）由题意得：x 3+（m 3n）x 2nx21=（x 3）（x +1）（x+7），（x3）（x+1）（x+7）=x 3+5x217x21，x 3+（m 3n）x 2nx21=x3+5x217x21， ，解得 故 m、n 的值分别是 56、1720解：（1）2m 2+5mn+2n2 可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m 2+2n2=58，mn=10，m 2+n2=29，（m+n） 2=m2+2mn+n2，（m+n） 2=29+20=49，m+n0，m+n=7，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 42cm
