1、教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014聊城市 09 高三一模考试试题数学（理科）山东省聊城一中 邮编 252000 王树青 适合高三年级人教 A或 B 版皆可电话 0635-8249778 若需要，我还有文科试题。谢谢回复！第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.给定下列结论：已知命题 p： ；命题 q： 则命题“ ”1tan,xR.01,2xRqp是假命题；“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件；qp命题“所有的正方形都是矩形”
2、的否定是“所有的正方形都不是矩形” ；函数 与函数 互为反函数.xy2xy21log正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D42.已知 （其中 为虚数单位） ， ，,)(|4NniyMi 1lg|xyxN则以下关系中正确的是（ ）,1|2RxPA B C DNPMM)(PCR3.给出下列四个命题，其中正确的一个是（ ）A在线性回归模型中，相关指数 ，说明预报变量对解释变量的贡献率是2R80.%80B在独立性检验时，两个变量的 列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C相关指数 R2用来刻画回归效果， R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差D随机误差
3、e 是衡量预报精确度的一个量，它满足 E（ e）=04.如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）SA1教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3cm1cm2cmB 10C 9D 85. 若 ，则函数 上恰好有（ ）2a)(xf )2,0(132在 区 间axA0 个零点 B1 个零点 C2 个零点 D3 个零点6.如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是（ ）A 32BC 4D 237在 中，已知向量 ， ，则ABC)72cos,18(AB)27cos,63(BC的面积等于（ ）A B C D24238 是 的任一排列
4、， 是 到 的一一映射，且满足431,a,f4,21,，记数表 .若数表 的对应位置上至少有一if)( )( )(4321affaf NM,个不同，就说 是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为（ ）NM,A144 B192 C216 D576 9两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4。若 ab，则双曲线 的12byax离心率 e 等于 （ ）A B C D23250173教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：37264901410. 已知在平面直角坐标系中， ，动点 满足条)1,2(,),1(0, CBAO),(yxM件 , 则 的最大
5、值为（ ） 212BOMAMzA-1 B0 C3 D411. 一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 ，与对手踢平（得 1 分）的概率为a，负于对手（得 0 分）的概率为 ，已知该足球队进行一场比赛得分bc)1,0(,ba的期望是 1，则 的最小值为（ ）ba3A B C D6143731012 已知函数 ， 定义在 上的奇函数 ，当 时2fx),0(),(gx0，则函数 的大致图象为 （ ）2logx)(xgfy第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 答案填在题中横线上.13类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分
6、别垂直，则这两个角相等或互补” ，写出在空间中关于二面角相应的一个命题 ；该命题是 命题（填“真”或“假” ）.14在ABC 中，已知 ，则B21,6,sin2isn的 面 积 为若且 ACBCA的对边 b 等于 .15已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线相交于 , ,pxy2)0()0,(pM.OBA16. 电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了 10000 次还能继续使用的概率是 0.96，开关了 15000 次后还能继续使用的概率是 0.80，则已经开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的概率是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
7、4 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.0Ayx 0Byx 0Cyx 0Dyx教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014D1 C1B1A1D CBAE DCBA5侧4侧 3侧2侧1侧17 （本小题满分 12 分）设函数 .cossin3)(2axxf （）写出函数 的最小正周期及单调递减区间；)(f（II）当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ， 的图象、3,6x)(xf 23)(xf轴的正半轴及 轴的正半轴三者围成图形的面积.y18 （本题满分 12 分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费 万元，团委计划在全校开展
8、1.爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖 100%中奖”活动.凡捐款 10 元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域 所对应的圆心角的比值分别为 1：2：3：4：5.相应区EDCBA,域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为 5 元、4 元、3 元、2 元、1 元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域 ，可获得价值 3 元的学习用C品）.（）预计全校捐款 10 元者将会达到 1500 人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款
9、项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款 20 元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值 6 元的学习用品的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，下底 ABCD 是边长为 2 的 正 方 形 ， 上 底 A1B1C1D1 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ，侧棱 DD1平面 ABCD，DD 1=2.（）求证： 平面 ；/1（II） （理）求二面角 的余弦值.1（文）求证：平面 平面 B1BDD1.ACD120 （本小题满分 12 分）过点 作曲线 的切线，切点为 ，设)0,(P)1,),0(: kNxyk 1M在 轴上的投影是点 ；又过点 作
10、曲线 的切线，切点为 ，设 在 轴上1Mx11PC22x的投影是点 ； 依此下去，得到一系列点 ， ， ；设它们的横坐2; 1M2 ,n标 构成数列为 . na,1 na教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014（）求数列 的通项公式；na（II）求证： ；1k（III）当 时，令 求数列 的前 项和 .2,nabnbnS21 （本题满分 12 分）设 .Rxexf ,)()2（）确定 的值，使 的极小值为 0；a(f（II）证明：当且仅当 时， 的极大值为 3.3)(xf22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与以原点
11、1C)0,(12babyax 32:xyl为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆 相切。O（）求椭圆 的方程；1（II）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动C1F21lF直线 垂直于 ，垂足为点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹2l1lP2M的方程；（III）设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 ，求2CxQSR,2C0RSQ的取值范围。QS数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1 ） C （2 ）B （3）D （4）C （5）B （6）B （7 ）
12、 A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 答案填在题中横线上.13. 如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014互补 假14. 315. 0 16. 65三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）解：（） 2 分,21)6sin(2co1sin3)( axaxf 4 分.T6 分).(3,6)(2Zkkxfk 的 单
13、 调 递 减 区 间 是故 函 数 得由（II） .162sin1,52,36 xx.21)6sin().0,23)(), xf aa值 的 和 （原 函 数 的 最 大 值 与 最 小时当8 分的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为 10 分)(f )0,2(所以 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积f= 12 分S .432)6cos(21)62sin(0 0 xdx18 （本题满分 12 分）解：（）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为 .EDCBA,则其概率分别为 ,154321)(AP,2)(BP513)(4)(P3 分.5)(E设摇奖一次支出的
14、学习用品相应的款项为 ，则的分布列为：1 2 3 4 5P51教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014zyxD1 C1B1A1D CBA.6 分37152451321E若捐款 10 元者达到 1500 人次，那么购买学习用品的款项为 （元）,3501E除去购买学习用品的款项后，剩余款项为 （元）,05故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. 8 分（II）记事件“学生甲捐款 20 元获得价值 6 元的学习用品”为 ，则F.471521351)(2 CCFP即学生甲捐款 20 元获得价值 6 元的学习用品的概率为 12 分519 （本小题满分 12
15、 分）以 D 为原点，以 DA、DC、DD 1所在直线分别为 x 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz 如图，则有 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，A 1（1，0，2） ，B 1（1，1，2） ，C1（0，1，2） ，D 1（0，0，2）. 3 分（）证明：设 则有 所以，、连 结 ED1, ),(),(1E， ， 平面 ；EB1/ACA11平 面，平 面 /BA6 分（II）解： ),20(),(11D设 为平面 的法向量，,zyxnDAB.,11 zxnB于是 8 分.,zyx则令 ),(同理可以求得平面 的一个法向量 ，10 分ACD1 )1,(m.3|,c
16、osnm二面角 的余弦值为 . 12 分B1120 （本小题满分 12 分）解：（）对 求导数，得 ，切点是 的切线方程是kxy1kxy),(knaM.2 分)(1nknaay教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014当 时，切线过点 ，即 ，得 ;1n)0,1(P)1(1aka1k当 时，切线过点 ，即 ，得 .,1n 1nkn1kan所以数列 是首项 ，公比为 的等比数列，na1k所以数列 的通项公式为 .4 分(文6 分)Nnan,)1(（II）应用二项式定理，得 .1)1()1()1()( 20 knkCkCkka nnnnnnn 8
17、分（III）当 时， 数列 的前 项和 =2,nnbnS,232n同乘以 ，得 = 两式相减，10 分（文8 分）1nS,231142得 = ，n2 11132 22)( nnn所以 = .12 分nSn21 （本题满分 12 分）解：（）由于 所以,)()2xeaxf2 分.)2() 2xaeaxf x 令 ,x20或解 得当 a=2 时， .)()(无 极 值此 时恒 成 立 xff所以 2a0. 当 2a0，即 a2 时， 的变化情况如下表 2：)(xff和x ),(a2a (2a,0) 0 (0,+)f 0 + 0 (x 极小值 极大值 此时应有 ,)2()(,)2( 2aeaaf即而
18、 .40,02 ea所 以 应 有综上可知，当 a=0 或 4 时， 的极小值为 0. 6 分)(xf（II）若 a2，则由表 2 可知，应有 f(0)=3，即 a=3. 10 分综上可知，当且仅当 a=3 时， f(x)的极大值为 3. 12 分22.（本小题满分 14 分）解：（）由 得， ；4 分3e3212eab由直线 与圆 相切，得 ，所以，0:yxl 2yxb。所以椭圆的方程是 .4 分3,2ab 123（II）由条件知， ，即动点 到定点 的距离等于它到直线 ：MPF2 2F1l的距离，由抛物线的定义得点 的轨迹 的方程是 . 8 分1x Cxy42（III）由（2）知 ，设 ， ，所以 ，)0,(Q),4(12yR),(2SQR),(1教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014.),4(1212yyRS由 ，得 .因为 ，化简得0Q0)(6)(12121 y21y，10 分12y（当且仅当 ，即 时等号成64325325612 2156y41立）. 12 分，又64)8(4)(22yyQS642所以当 ，即 时， ，故 的取值范围是 .6225minQSS,5814 分
