1、115 高一年级函数单元检测试题一、选择题每小题 5 分每题都有且只有一个正确选项1已知集合 A，且 A 2,3,4，则这样的集合 A 共有几个（ ）5 6 7 82函数 的定义域是（ ）023x2xf）（）（ A B C D 3(,)(,)3(,)23(2,)(,)3函数 的值域是( )1,fx0,2,3 30y3,03,04.二次函数 的对称轴为 ，则当 时， 的值为（ ）245yxm2x1xy 1 17 2575.如果函数 在区间 上是减少的，那么实数 的取值范围是（ ）2()()fa,4aA. B. C. D. 3a35a56由函数 的最大值与最小值可以得其值域为（ ）)5,0(4)(
2、2xxfA B C D,4, ,40,47.二次函数 中， ，则函数的零点个数是（ ）2yaxbcaA. 2 个 B. 1 个 C. 0 个 D. 无法确定8函数 是定义域为 R 的奇函数，当 时， ，则当 时， 表达式为（ ()f x1)(xf 0x()fx）A B C D 1x1x19定义在 R 上的偶函数 ，在 上是增函数，则（ ）()f0,)A B C D (3)4()ff(43f()(4)ff(4)(3)ff10.已知函数 是奇函数，则函数 的图象关于（ ）12xy xyA.直线 对称 B.直线 对称 C.点 对称 D.点 对称 2x），（ 12），（ 1211.向高为 H 的水瓶中
3、注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）VHO h(A) (B) (C) （D）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B D C D A C A B C D B三、 填空题每小题 5 分12已知函数 ，若 ，则 = -4 .0x21f， ，）（ 17)(xfx13设 ， ，则 3 .,3|RyMRyN,3|2 NM14函数 是奇函数，则实数 的值为 0 )(1)(xaxf a15函数 的单调区间是 (- ,0 ) 和（0，+） . 16.若 ，则 _32_.325()xf1(f四、 解答题写出必要的文字说明 17.对于二次函数
4、 ， （10 分）2483yx（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）求函数的最大值或最小值；（4）画出函数图像并分析函数的单调性.解：（1） 因为-4900，知 ymax=1125（元） ，且第25天，日销售额最大.21 （12 分）已知：在ABC 中，BC=20，高 AD=16，内接矩形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上，G、H 分别在 AC、AB 上，求内接矩形 EFGH 的最大面积。解：设矩形 EFGH 的面积为 ，GF= ,由三角形的相似比可得yxDF= 即有 EF=2DF=5108x5204所以有 ()yx(16)化简得 24由函数的性质可得当 时，函数取得最大
5、值8xmax80y答：矩形 EFGH 的最大面积是 80.22 (14 分)设函数 对任意 ，都有 ，且 0 时， 0，)(f,Ryx)()(yfxfx)(xf （1）求 ； （2）求证： 是奇函数；（3）请写出一个符合条件的2(f 0f函数；（4）证明 在 R 上是减函数，并求当 时， 的最大值和最小值.)(x x)(xfHAGCFDEB解：（1）令 x=y=0,则 f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0(2)令 y=-x, 则 f(0)= f(x)+ f(-x) f(-x)= -f(x) 是奇函数)(xf(3) f(x)=-2x(4) 设 则 此时12210x210()fx 21()()(fxff 在 R 上是减函数 则 在-3，3上也是减函数x故 x=-3 时， 有最大值，x=3 时， 有最小值)(xf )(xf又 f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-62)1(f 是奇函数 f(-3)= -f(3)=6x当 时， 的最大值为 6，最小值为-6.3)(xf
