1、升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案12008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40县延考，本卷为非延考卷一、选择题：（ ）512601若集合 ， ， ，则 （ ）,34U1,3A24B， ， ()UCABA B C D,5,51,5解析：选 B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故2复数 （ ）2()iA 4 B4 C 4 D4ii解析：选 A计算题，无任何陷阱，徒送分耳2008 四川考生因祸得福3 （ ）2(tancot)sxxA B C Dinco
2、sxcotx解析：原式 32sic()osicsoinixxx2322(no)，csixt选 D同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形中等生无忧4直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 1个单位后所得的直线为（ ）3yx90A B C D113yx3yx13yx解析：本题有新意，审题是关键旋转 则与原直线垂直，故旋转后斜率为 再右移 1得 选90 ()A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换5若 ， ，则 的取值范围是（ ）2sin3cosA B C D(,)3(,)4(,)33(,)2解析： ，即 ，即 ，即sicsis02sin
3、()0；n()0又由 ，得 ；2533升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案2综上， ，即 选 C本题考到了正弦函数的正负区间0343除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间3，4，5 题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方6从包括甲、乙共 10人中选 4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1人参加，则不同的选法有（ ）A70 B112 C140 D168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法 选41082704CC本题应注意解题策略7已知等比数列 中， ，则该数列前三项和 的取值范围是（ ）na213SA B C
4、D(,1(,0)(,),)(,13,)解析： 由双勾函数 的图象知， 或 ，3Sxyx2xx故本题选 D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多8设 、 是球 的半径 上的两点，且 ，分别过 、 、 作MNOPNPMONMO垂直于 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） PA3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9解析：由题知， 、 是 的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在球的轴载面图中易求得：， ，故三个圆的半径的平方之比为：22()9R2()R，故本题选 D本题着意考查空间想象能力285:9设直线 平面 ，过平面
5、 外一点 且与 、 都成 角的直线有且只有（ ）lAl30A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析：所求直线在平面 内的射影必与直线 平行，这样的直线只有两条，选 B本题考查空间角的概念和空间想象能力10设 ，其中 ，则函数 是偶函数的充分必要条件是（ ()sin)fx0()fx）A B C D0(1f1(0)f解析：本题考查理性思维和综合推理能力函数 是偶函数，则 ，()f 2k，故排除 A，B()1f又 ， ， 选 D此为一般化思路也可走特cos()xx2k(0)f殊化思路，取 ， 验证11定义在 上的函数 满足： ， ，则 （ R()f()2)13fx()2f(9)f）A B C D
6、13213升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案3解析：由 ，知 ，所以 ，即()2)13fx(2)(4)13fxf(4)(fxf是周期函数，f周期为 4所以 选 C题着意考查抽象函数的9(43()2fff性质赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了12设抛物线 的焦点为 ，准线与 轴相交于点 ，点 在 上且2:8CyxFxKA，则 的面积为（ ）AKFAKA4 B8 C16 D32解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图 的焦点 ，准线 ，28y(2,0)F2x设 ，由 ，得 ，即(2,0)(,)xy()xy化简得：2
7、x，与 联立求解，解得： ， 14y8x4y，选 B2AFKASy本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上点评：（1）纵观 12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了 2008地震的光?（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之（4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失（5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思二、填空题：（ ）41613 的展开式中 项的系数是 3(12)x2x答案： 6解析：二项式定理再现，难度高于文科 341212
8、334()(4)()CCx 项的系数是 这是中档略偏难的常规题中差生2x2466在准确性和快捷性上有缺陷14已知直线 ，圆 ，则圆 上各点到直线 的距:0lxy22:()()xyl离的最小值是 答案： 2解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心 到直线(1,)的距离 故最小值为 60xy632d3215已知正四棱柱的一条对角线长为 ，且与底面所成的角的余弦值为 ，则该正四3棱柱的体积是 答案：2升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案4解析：由题意， ， ，2263cosah12ah2Vah16设等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的最大值是 .nnS405S4
9、答案：4解析：由题意， ，即 ，14325ad160ad， 123ad413ad这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系 ，画出可行域1aod（图略） ，画出目标函数即直线 ，由图知，当直线1523ad413a过可行域内 点时截距最大，此时目标函数取最大值 本题明为数41(1,) 4列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设，由 解得 ，11213(3)()adad123123，由不等式的性质得： 111 15ad，即 ， 的最大1(23)59ad11(2
10、3)(2)4ad134a值是 4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第 16题三、解答题：（ ）解答应写出文字说明，证明过程或演1212476算步骤17求函数 的最大值和最小值74sincoscoyxx解析： 248i1s(s)2ncoxiix升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案527sinix6(1)， max0yi6解析： 244sco4scox72n
11、(1)iin2six6(1)， max0yin6点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本18设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率 0.5，购买乙商品的概率为 0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立（）求进入商场的 1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的 1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）设 是进入商场的 3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求 的分布列及期 望解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了（
12、） 0.5(.6)(0.5)6P.203.5（） 18（） 可取 0，1，2，33()(.).C3.09622.8.84P3()0.8512PC的分布列为0 1 2 30.0080.0960.3840.512(3,.)BE点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍平和中正之风宜大力提倡19如图，面 面 ，四边形 与 都是直角梯形，AFCDABEFCD， ， 90BDB/12/12（）求证： 、 、 、 四点共面；E（）若 ，求二面角 的大小解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题（）面 面 ，AFC90AF 面 BBACDEF升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案
13、6以 为原点，以 ， ， 所在直线为 轴， 轴， 轴，ABADFxyz建立如图所示的空间直角坐标系 yz不妨设 ， ， ，则a2bc， ， ， ， ， (0,)(,0)(,0)Ca(,20)b(,)Eac(0,2)Fc ， ， ，DFcEC ，/ ， ，E/ 、 、 、 四点共面C（）设 ，则 ， ， ， 1AB1(,0)B(,20)D(1,)E设平面 的法向量为 ，1nxyz由 ，得 ，10nD12(,)设平面 的法向量为BE2(,xyz由 ，得 ，210n20z2(,10)n2cos,12n5由图知，二面角 为锐角，其大小为 AEDB10arcos5点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法
14、向量夹角，时间问题是本题的困惑处心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分因建系容易，提倡用向量法本时耗时要超过 17题与18题用时之和20设数列 满足： na2(1)nnbS（）当 时，求证： 是等比数列；2ba（）求 通项公式n解析：由题意，在 中，令 ，得 ， ()nn112()baa2由 1naS得 12nbb2,*)N两式相减得： 1()(na即 1n,（）当 时，由知， 1n于是 12()2nna1na(,*)N又 ，所以 是首项为 1，公比为 2的等比数列101n（）变：当 时，求 的通项公式解法如下：bn解：当 时，由知，212n升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案7
15、两边同时除以 得2n12na(,*)nN1n 是等差数列，公差为 ，首项为112a ()()22nan （ ， 是等比数列，首1n1na 1n项为 1，公比为 2）（）当 时，由（）知， ，即bn()2na当 时，由：12nb两边同时除以 得 a可设 1()2nn展开得 ，与 比较，12nnb12nnab得 ， 1()22nnabb 是等比数列，公比为 ，首项为n212b 1()n 12nabb112()()2nnn b点评：这是第一道考查会不会的问题如若不会，对不起，请先绕道走对大多数考生而言，此题是一道拦路虎可能比压轴题还让人头痛原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法递推数列中对递推方
16、法的考查，有 30年历史了，现在只是陈题翻新而已不过此题对考生有不公平之嫌大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了解题有套方为高啊21设椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率 ，右准21(0)xyab1F22e线 上的两动点 、 ，且 lMN2F（）若 ，求 、 的值；125F（）当 最小时，求证 与 共线1212 NMOxy1F2升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案8解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中开始挤牙膏吧（）由已知， ， 由 ， ， 1(,0)Fc2(,)2e1ca2c又 ， ， 22ab2ab ： ， ， lxc1(,)My2(,)Ny延长 交 于 ，记右准
17、线 交 轴于 2N1PlxQ ， 10FM12F12F由平几知识易证 RtQt ，13c2c即 ， y2 ，15FN ， ， ， 290cc2b24a ， ab（）另解： ， ， 12M12(3,),0yc2130yc又 5联立 ，消去 、 得： ，122390yc1y222(9)(9cc整理得： ， 解得 但解此42c202方程组要考倒不少人（） ， 1212(3,),0FMNyc 123yc21214yc当且仅当 或 时，取等号此时 取最小值1221MN23c此时 12 12(3,)(,3)(4,0FNccF 与 共线M1（）另解： ， ， 2012,y123yc设 ， 的斜率分别为 ，
18、1k由 ，由1()32ykxcyc 2()2yxccykk当且仅当 即 ， 时取12MNk 133升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案9等号即当 最小时， ，MN3k此时 12 12(,)(,)(,3)(,)(4,0cFcccFk 与 共线1点评：本题第一问又用到了平面几何看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点22已知 是函数 的一个极值点3x2()ln(1)0fxax（）求 的值；a（）求函数 的单调区间；f（）当直线 与函数 的图像有 3个交点
19、，求 的取值范围yb()yf b解析：似曾相识通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分本卷后三难中，压轴题最熟最易入手（） 2()ln(1)0fxax是函数 的一个极值点32()l()1fx()40af16（）由（） ， 2ln(1)0fxx(,)x8613()20f 令 ，得 ， 3和 随 的变化情况如下：fxfx(1,)(1,)3(,)00f增 极大值 减 极小值 增的增区间是 ， ；减区间是 (x(,)3,)(,)（）由（）知， 在 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递x13(1,3)减 ， ()()6ln29ff极 大 ()()2lnfxf极 小又 时， ； 时， ；1x可据此画出函数 的草图（图略） ，由图可知，yfx当直线 与函数 的图像有 3个交点时， 的取值范围为b()b(32ln,6l29)点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了太常规了，难度尚不及 20题和 21题天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒升学网 2008 年四川省数学( 理科)高考试卷及答案1
