非常强势的积分 .docx

.来一道吊炸天的积分题首先我要说明这个题只是用来玩而已，无需掌握，这里的积分技巧没有一点特殊函数基础，根本是玩不动的。接下来我们来看看整个题积分步骤：.Corollary1.1计算积分：1 lnI =0()1 -x2x 2arcsin 2 x?dxSolution:可由 Li s (z) = zkk0t与 Li s+ 1( z) = z Li s( t)dt , Li 1( x2 ) =x2k=-ln (1 -x2) ,则有： s k= 1k= 1 ln ( 1 -x2 )x 2dx = - Li 1 (x 2)x 2dxLi 1( x2 )=x-2Li 1( x2 )=x-2Li 1( x2 ) Li 0 (x 2)x2dx11