排列组合专题之传球问题.docx

.排列组合专题之传球问题【问题 】三个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？【解法 1】（枚举法）若第一次传给乙， 传球方式可能出现的情况如右图，甲经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，不同的传球方乙丙甲式有 5 种；若第一次传给丙，则又有5 种；故共有甲甲10 种不同的传球方式。丙【解法 2】（递推法）乙甲.设第 k( kN) 次将球传给甲的方式有甲乙ak 种，传 k乙甲次球共有2k 种不同的传法，这2k 种传法中，有k甲丙丙甲2ak 种传法的第k 次不是传给了甲，而第k 次没甲有传给甲时，在第k1 次传球时可传给甲，故第乙k1 次传给甲的传法kak 12ak 。丙甲令 bkakk ， 则 bk 12ak 12k 1 ，代入上式，并整理得b1 b1 。