华南理工大学高等数学统考卷下(2)13届.doc

高等数学下册试卷201477姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题每小题4分，共20分1. 极限 0 2. 函数在点处可微分是它在该点有方向导数的 充分 条件3. 曲面在点处的切平面方程是4. 假设L为圆的右半部分，则5. 向量场在点处的散度是 二、（本题8分）函数，试研究在点的可微性解 ，函数在点的全增量为，由于，由夹逼准则可得，从而，由定义可知该函数在点可微。三、（本题8分）设，其中具有连续偏导数, 求 解 方程两边取微分整理得于是四、（本题8分）计算二重积分，其中解 作图为位于第一象限的部分，由对称性五、（本题8分）计算，其中L为下列闭曲线，沿逆时针方向：（1）点在L所围区域之外；（2）点在L所围区域之内。解 在这里，进而在点以外成立且连续，从而（1）点在L所围区域之外，由格林公式，可得=0；（2）点