华南理工大学高等数学统考卷下08届.doc

高等数学下册试卷200971姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题共24分1、4分函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的 必要 条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的 充分 条件（填必要、充分或充要）2、4分向量场的散度为.向量场的旋度为.3、4分 设有连续偏导数，则4、4分 交换二次积分的积分次序5、4分设曲面为柱面介于平面与部分的外侧，则曲面积分 0 ，6、设，则它有极小值二、 8分 设，求解：两边取微分，得从而，三、 7分 设长方形的长、宽、高满足，求体积最小的长方体。解：令则，从而再由即约束条件，可得，从而由问题的实际意义可知，当体积最小长方体的长、宽、高均为3。四、 7分 求球面含在圆柱面内部的那部分面积解：上半球面的部分为五、 7分 计算三重积分，其中.是由单位球