极值点偏移问题专题.docx

.极值点偏移问题专题（0 ） 偏移新花样（拐点偏移） .例 1 已知函数fx2lnxx2x ，若正实数x1 ，x2 满足fx1+fx2=4 ，求证 : x1x22 。证明： 注意到f1 =2 ，fx1+fx2=2f1fx1+fx2=2f12fx =+2x10xfx =22 ， fx21 =0 ，则（ 1,2 ）是 fx 图像的拐点， 若拐点（ 1,2 ）也是 fx的对称中心，则有x1x2 =2，证明 x1x22 则说明拐点发生了偏移，作图如下想到了“极值点偏移”，想到了“对称化构造”，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来处理不妨设 0x11x2 ，要证x1x2