1、第 1 页（共 22 页）金外高三复习练习卷四姓名 成绩 1、选择题：1集合 A=y|y=2x1，B=x|2x 3|3，则 AB=（ ）Ax|0x3 Bx|1 x3 Cx|0x3 Dx|1x32数列a n中，a 1=1，a n+1=2an2n，则 a17（ ）A15 216 B15217 C 16216 D162173已知向量 =（2cos2x， ） ， =（1，sin2x ） 设 f（x）= ，若 f（ ）=2， ，则 sin（2 ）=（ ）A B C D4两个单位向量 ， 的夹角为 60，点 C 在以 O 圆心的圆弧 AB 上移动， =x +y，则 x+y 的最大值为（ ）A1 B C D
2、5下列四个命题中，正确的个数是（ ）命题“存在 xR ，x2x0”的否定是“对于任意的 xR，x2 x0” ；若函数 f（x）在上有零点，则 f0；在公差为 d 的等差数列a n中，a 1=2，a 1，a 3，a 4 成等比数列，则公差 d 为 ；函数 y=sin2x+cos2x 在0， 上的单调递增区间为0， A0 B1 C2 D36若 ，P=3 cos，Q=（cos） 3，R=（cos ） ，则 P，Q，R 的大小关系为（ ）ARQP BQRP CPQR DRPQ7定义在 R 上的函数 y=f（ x）满足 f（x）=f（2x） ，f（x） （x 1）0，则对任意的x1x 2，f（x 1）f
3、（x 2）是 x1+x22 的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件第 2 页（共 22 页）8.已知函数 y=f（x）的定义域的 R，当 x0 时，f（x）1，且对任意的实数 x，yR，等式 f（x）f （y）=f（x+y）成立，若数列an满足 f（an+1）f （ ）=1（nN*） ，且a1=f（0 ） ，则下列结论成立的是（ ）Af（a2013） f（a2016） Bf（a2014）f（a2017）Cf（a2016）f （a2015） Df （a2013）f（a2015）填空题：9不等式 表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形面积为（ ） 10在A
4、BC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且满足 4cos2 cos2（B+C ）= ，若 a=2，则ABC 的面积的最大值是（ ） 11已知 x1，y1，且 lnx， ，lny 成等比数列，则 xy 的最小值为（ ） 12已知函数 f（x）=m（x+m+5） ，g（x）=2x 2，若任意的 xR，总有 f（x）0 或g（x）0，则 m 的取值范围是（ ） 三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算过程13已知 f（x）=（ xinx+cosx）cosx ，其中 0，若 f（x）的最小正周期为4（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）锐角三角形 ABC 中， （2ac ）cosB=
5、bcosC ，求 f（A）的取值范围第 3 页（共 22 页）14已知函数 f（x）= （a 0） （1）试讨论 y=f（x）的极值；（2）若 a0，设g（x）=x 2emx，且任意的 x1，x 20，2，f（x 1）g（x 2） 1 恒成立，求 m 的取值范围15已知 f（x）=|x 1|2x+3| （1）解不等式 f（x）2；（2）关于 x 的不等式 f（x） a2a 的解集为 R，求 a 的取值范围第 4 页（共 22 页）16已知函数 f（x）=x2 ax+2lnx（其中 a 是实数） （1）求 f（x）的单调区间；（2）若设 2（e+）a ，且 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1
6、x2） ，求 f（x1）f（x2）取值范围 （其中 e 为自然对数的底数） 第 5 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1集合 A=y|y=2x1，B=x|2x 3|3，则 AB=（ ）Ax|0x3 Bx|1 x3 Cx|0x3 Dx|1x3【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B，然后求解交集即可【解答】解：集合 A=y|y=2x1=y|y0，B=x|2x3|3=x|0x3，则 AB=x|0x3故选：A2设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第四象限 B第
7、三象限 C第二象限 D第一象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（1i）z=2i，（1+i） （1i） z=2i（1+i） ，化为 z=i1则 z 在复平面内对应的点（1，1）在第二象限故选：C3数列a n中，a 1=1，a n+1=2an2n，则 a17（ ）A15 216 B152 17 C 16216 D162 17【考点】数列递推式【分析】a n+1=2an2n，变形为 = ，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a n+1=2an2n， = ，第 6 页（共 22 页）数列 是等差数列，公差为 = （n1）= ，可得 an
8、=（2 n） 2n1，a 17=15216故选：A4sin+cos= ， 是第二象限的角，则 tan（ ）A3 B2 C D【考点】三角函数的化简求值【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出 sincos的值，然后由倍角公式进行计算【解答】解：sin+cos= ，1+2sincos=1+sin2 = ，则 sin2= 又 是第二象限的角，即 ，22，cos2= ，tan= = = 故选：C5已知向量 =（2cos 2x， ） ， =（1，sin2x ） 设 f（x）= ，若 f（ ）=2， ，则 sin（2 ）=（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算第 7 页（共
9、 22 页）【分析】进行数量积的运算，并化简即可得出 f（x）= ，这样根据即可得出 cos2= ，而由 的范围便可得出 2的范围，从而求出 ，这样便可求出 的范围【解答】解：f（x）= ； =2cos2+1=2； ； ；2，2； ； 故选 C6两个单位向量 ， 的夹角为 60，点 C 在以 O 圆心的圆弧 AB 上移动， =x +y，则 x+y 的最大值为（ ）A1 B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角；基本不等式【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果【解答】解：两个单位向量 ， 的夹角为 60，点 C 在以 O 圆心的圆弧 AB 上移动， =x
10、 +y ，建立如图所示的坐标系，则 B（1，0） ，A（cos60 ，sin60 ） ，即 A（ ， ） 设BOC=，则 =x +y =（cos，sin ）=（ x+y， x） ，第 8 页（共 22 页） x= sin，y=cos sin，x+y=cos+ sin= sin（+60） 060 ， 60 +60120， sin（ +60）1，故当 +60=90时，x+y 取得最大值为 ，故选：D7已知函数 f（x）= ，若函数 y=f（x）4 有 3 个零点，则 a 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中函数函数 y=f（x）4= ，我们分别判断出
11、x4 时，函数的零点，及 x=4 时，函数的零点，进而可得实数 a 的值【解答】解：由题意，函数 y=f（x）4=xa 时，函数关于 x=a 对称，此时 f（x）=4 一定有两个零点，则当 x=a 时，f （x）=4，a=4若 x4，则 2=0，则 x=1.5 或 x=5.5；若 x=4，则 a4=0，则 a=4，第 9 页（共 22 页）满足函数 y=f（x）4 有 3 个零点故选 B8下列四个命题中，正确的个数是（ ）命题“存在 xR，x 2x0”的否定是“对于任意的 xR，x 2x0”；若函数 f（x）在上有零点，则 f0；在公差为 d 的等差数列a n中，a 1=2，a 1，a 3，a
12、 4 成等比数列，则公差 d 为 ；函数 y=sin2x+cos2x 在0， 上的单调递增区间为0， A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定，可判断；根据函数零点的存在定理，可判断；求出满足条件的公差，可判断；根据三角函数的单调性，可判断【解答】解：命题“存在 xR，x 2x0” 的否定是“对于任意的 xR，x 2x0”；故错误；若函数 f（x）在上有零点，则 f0 不一定成立，故错误；在公差为 d 的等差数列a n中，a 1=2，a 1，a 3，a 4 成等比数列，则（2+2d） 2=2（2+3d） ，解得：d= ，或 d=0，故错误；函数 y=sin2x
13、+cos2x= sin（2x+ ） ，x 0， 时，2x+ ， ，令 2x+ ， ，解得：x0， 即在0， 上函数 y=sin2x+cos2x 的单调递增区间为0， 故正确；故选：B9若 ，P=3 cos，Q=（cos） 3，R=（cos ） ，则 P，Q，R 的大小关系为（ ）ARQP BQRP CPQR DRPQ【考点】不等式比较大小【分析】判断三个数的范围，即可比较大小【解答】解： ，cos （ 1，0）且 P=3cos1， Q=（cos ） 3（ 1，0） ；R=（cos ） ，（0，1） （cos） 3（cos） ，第 10 页（共 22 页）可得：RQP 故选：A10实数 x，y
14、满足 ，若目标函数 z=mx+y（m0）的最大值为 5，则 m 的值为（ ）A B C2 D5【考点】简单线性规划【分析】由 z=mx+y（m0） ，得 y=mx+z，利用 z 与直线截距之间的关系确定直线的斜率满足的条件即可求出 a 的值【解答】解：由 z=mx+y（m0） ，得 y=mx+z，m0，直线的斜率为m0，作出不等式组对应的平面区域如图：若m 1，即 0m1 时，平移直线 y=mx+z，得直线经过点 A 时直线截距最大，由 得 ，即 A（ ， ） ，此时 m+ =5，得 m=7，此时 m 不成立，若m 1，即 m1 时，平移直线 y=mx+z，得直线经过点 C 时直线截距最大，由 得 ，即 C（2，1） ，此时 2m+1=5，得 m=2，故选：C
