商人过河模型商人过河摘要本文针对商人安全渡河的问题，采用多步决策的过程建立数学模型，求解得到了在随从没有杀人越货的情况下的渡河方案。对于本题而言，在3名商人、3名随从、船的最大容量为2的情况下，首先定义了渡河前此岸的状态，并设安全渡河条件下的状态集定义为允许状态集合，接着得到渡河方案的允许决策集合，然后得到状态随渡河方案变化的规律，最后利用平面坐标分析法，并利用计算机进行了仿真，得到了一种商人安全渡河的方案。但是，本文不仅仅是为了拼凑出一个可行方案，而是希望能找到求解这类问题的规律性，并建立数学模型，用以解决更为广泛的问题。基于此目的，利用图解法和算法，得到最短路径的最优解。但同时由于该算法遍历计算的节点很多，所以效率低，而且当有多个最短距离时，不能够将所有符合条件的情况逐一列出。最后，从这类问题解得趣味性、合理性进行了深入讨论，得到了“传教士与野蛮人渡河”，“印度夫妻渡河”等问题通用的模型，并将其进行了推广。这也是本文的一大特色。关键词渡河问题状态集合决策集合平面坐标图解法算法一、问题提出问题：三名商人各带一个随从过河，一只小船只能容纳两个人，随从
