第三章 复变函数的积分复积分是研究解析函数的重要工具，解析函数的许多重要性质要利用复积分来证明。本章要建立的柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数论的非常重要的基本定理和公式。第一节、复积分的概念及其简单性质1、复变函数积分的定义：以下涉及的曲线均指光滑或逐段光滑的曲线，逐段光滑的简单闭曲线简称周线。定义3.1设在复平面上有一条连接及两点的简单曲线C。设是在C上的连续函数。其中及是的实部及虚部。把曲线C用分点分成段更小的弧，在这里分点是在曲线C上按从到Z的次序排列的。如果是到的弧上任意一点，那么和式，也可以写成或者在这里分别表示的实部与虚部。按照关于实变函数的线积分的结果，当曲线C上的分点的个数无穷增加，而且时，上面的四个式子分别有极限：这时，我们说原和式有极限这个极限称为函数f(z)沿曲线C的积分，记为于是，我们有定理3.1 若函数沿曲线连续,则沿可积,且有2、复变函数积分的计算问题如果C是简单光滑曲线：，并且及相应于及，那么上式右边的积分可以写成黎曼积分的形式，例如其中第一个可以写成，因
