新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练67.doc

题组层级快练(六十七)1(2014新课标全国理)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.B.C. D.答案D解析先求直线AB的方程，将其与抛物线的方程联立组成方程组化简，再利用根与系数的关系求解由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y(x)，即4x4y30.方法一：联立抛物线方程化简，得4y212y90.故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二：联立方程，得x2x0，故xAxB.根据抛物线的定义有|AB|xAxBp12，原点到直线AB的距离为h.因此SOAB|AB|h.另解：|AB|12，SABO|OF|AB|sin12.2设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2)C(