1、江苏省 2017 年高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、（2016 年江苏高考）定义在区间0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 .2、（2016 年江苏高考）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 .3、（2015 年江苏高考）已知 ， ，则 的值为tan21ta()7tan_3_。4、（2014 年江苏高考）已知函数 与 ，它们的图象有一个横xycos)0)(2ix坐标为 的交点，则 的值是 35、（南京市 2016 届高三三模）如图，已知 A，B 分别是函数 f(x) sinx(0
2、)在 y 轴右侧图象 3上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB ，则该函数的周期是 2 _6、 （南通、扬州、泰州三市 2016 届高三二模）设函数 （ ） ，当且仅当sin3yx0x时， 取得最大值，则正数 的值为 12xy7、（南通市 2016 届高三一模）已知 ，则 的值是 31)6sin(x )3(sin)65sin(2xx8、（苏锡常镇四市市 2016 届高三二模）若 ， ，则 ta21ta()ta()9、（镇江市 2016 届高三一模）函数 yasin(ax )(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_10、（镇江市 2016 届高三一模）由 sin 36co
3、s 54，可求得 cos 2 016的值为_11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）函数 )sin(2)(xf的部分图像如图所示，若 ，则 的值为 )0(5AB-22OxyAB12、（南京、盐城市 2016 届高三上期末）在 中，设 分别为角 的对边，若ABC,abc,ABC， ， ，则边 = 5a4A3cos5c13、（南通市海安县 2016 届高三上期末）若函数 是偶函数，)4cos(3)4sin()( xxf则实数 a 的值为 二、解答题1、（2016 年江苏高考）在 ABC 中，AC=6 ， 4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 cos(6-)的
4、值. 2、（2015 年江苏高考）在 中，已知 ， ， 。ABCV23AC60（1）求 的长；BC（2）求 的值。sin3、（2014 年江苏高考）已知 。5sin2， ，（1）求 的值；sin()4（2）求 的值。5co264、（南通市 2016 届高三一模）在 中，角 所对的边分别为 ，ABC, cba,。abcba)(（1）求角 的大小；C（2）若 ，求 ABC 的面积。2,cosbBa5、 （扬州中学 2016 届高三下学期 3 月质量检测）设 的内角 的对边分别为ABC,，且 为钝角.,tnabcA（1）证明： ； （2）求 的取值范围.sin6、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市
5、2016 届高三上期末）在锐角三角形 中，角ABC的对边为 ，已知 ， ，CBA,cba,53sinA21)ta(B（1）求 ； （2）若 ，求 .tnc7、（南京、盐城市 2016 届高三上期末）设函数 的部分图象如图所示.()si()0,)2fxAxxR（1）求函数 的解析式；yf（2）当 时，求 的取值范围.,2()fx8、（南通市海安县 2016 届高三上期末）已知 。5)4sin(),543(（1）求 的值；（2）求 的值；sin)2cos(9、（苏州市 2016 届高三上期末）在 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满ABC足 cos2cosaB+bAC（1）求
6、角 C 的大小；FOCBADE（2）若 的面积为 ， ，求边 的长ABC236abc10、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）一个玩具盘由一个直径为 米的半圆 和一个矩形2O构成， 米，如图所示小球从 点出发以 的速度沿半圆 轨道滚到某点 处后，ABCD1AvE经弹射器以 的速度沿与点 切线垂直的方向弹射到落袋区 内，落点记为 设6vEBCF弧度，小球从 到 所需时间为 OEAFT（1）试将 表示为 的函数 ，并写出定义域；T()T（2）求时间 最短时 的值 cos11、（南京市 2016 届高三 9 月学情调研测试）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 acosBbc
7、osA（1）求 的值；ba（2）若 sinA ，求 sin(C )的值13 412、（常熟市 2016 届高三上学期期中考试）已知函数的最小正周期为 .)0(2sinco3(2s)( xxf 2（1）求函数 的表达式；)f（2）设 ，且 ，求 的值.,0(56)(fcos参考答案一、填空题1、【答案】7【解析】由 1sin2cos0sin2xx或 ，因为 0,3x，所以35137,66x共 7 个2、【答案】8.【解析】 sin(BC)2sintant2tanABCB，因此tattatt tantant8AACABC，即最小值为 8.3、 12tan()ta7t 31()4、 65、4 6、2
8、 7、 【 答案】 9【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.【解析】 2 25sinsinsinsin6366xxx25i1i9sin(x )sin(x ) sin(x ) 56 6 6 13sin2( x)cos 2(x )1sin 2(x )1 ，3 6 6 19 89所以 sin(x )+sin2( x) 56 3 89 13 598、 179、【答案】2 【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】取函数 yasin(ax )(a0， 0)的最大值为 ，
9、周期为 ，所以同一周期内相邻的a2Ta最高点与最低点的距离为： （当且仅当 时，等号2244 2成立），故答案为 2 10.【答案】 514【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】由 sin 36cos 54得 即000sin362si18cos3618，解得 ，2004sin18si1205sin184，00002051co6c5364cocos36in18411、 12、7 13、 3二、解答题1、解（1）因为 所以4cos,0,5B2243sin1cos1(),5B由正弦定理知 ，所以siniAC6si2.3n5AC（2）在三角形 ABC
10、中 ，所以B().B于是 cosA(C)cos()cossin,44又 ，故43,in,5B232510A因为 ，所以07si1cos10因此 23726cos()coin .66100A 2、解：（1） ，所以2,3,6BACbcosaBCbA.1947（2）根据正弦定理， ，又因为 ，所以 ，32sin1i 7cACacaCA故 C 为锐角，所以 。所以：7os2143sin2ic73.（1）（ ，）， = = = + =（2） =1 2 = ， =2 = + = + （ ）=4、【答案】（1） ；（2） 33【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、
11、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力难度较小【解析】（1）在ABC 中，由(a+bc)(a+b+c) ab，得 ，即 cosC 3 分221abc12因为 0C，所以 C 6 分3（2）（法一）因为 c2acosB，由正弦定理，得sinC2sin AcosB， 8 分因为 A+B+C ，所以 sinCsin(A+B) ，所以 sin(A+B)2sinAcosB，即 sinAcos Bcos AsinB0，即 sin(AB)0， 10分又 AB ，3所以 AB0，即 AB，所以 ab212分所以ABC 的面积为 SABC absinC 22sin 1412 12 3 3分（法二）由 及余弦定
12、理，得 ，8 分2cosaB22acbc化简得 ， 12b分所以，ABC 的面积为 SABC absinC 22sin 1412 12 3 3分5、解析：（1）由 tanbA及正弦定理，得 sinsicoAabB， incosA，即 sini()2B，. 4 分又 为钝角，因此 (,)2，(不写范围的扣 1 分)故 2A，即 ；. 6 分（2）由（1）知， ()CB()0， (,4A，. 8 分于是 sinsin2)A2 219icoii1(sin)48，.10 分 04， 0sinA，因此 2iA，由此可知 sinAC的取值范围是 29(,8.14 分6、（1）在锐角三角形 中，由 ，得 ，
13、 2 分ABC3sin5A24cos1in5A所以 .4 分sin3taco4由 ，得 . 7 分tant1tan()12ABBtan2B（2）在锐角三角形 中，由 ，得 ， ，9 分Cta5si 5cosB所以 ，11 分1sini()sincon2A由正弦定理 ，得 . 14 分iibBsibCB7、解：（1）由图象知， ， 2 分2A又 ， ，所以 ，得 . 4 分5463T02T1所以 ，将点 代入，得 ，()sin()fx(,)32()3kZ即 ，又 ，所以 . 6 分2kZ26所以 . 8 分()si()6fx（2）当 时， ， 10 分,2,3x所以 ，即 . 14 分sin(),16x(),2fx8、GFOCBDAE9、解：（1）由余弦定理知 ，3 分2222cosacbcaaB+bAc， ， 5 分cos1aB+bA1C又 ， . 7 分0,C3（2） ， ， 10 分sin2ABSab8ab又 ， ， 13 分62cos31cCab. 14 分3c10、解：（1）过 作 于 ，则 ，OGOG， ， ，1siniF1sinEFAE所以 ， 7 分A()56si6Tvv,4 3（写错定义域扣 1 分）（2） ，()sin，9 分22 2co65cos(cs3)(os)5i30i0inTvvv记 ， ，0cs30,4
