1、智浪教育普惠英才文库2012 年全国高中数学联赛模拟试题三一、选择题1.由 0,1,2,3,4,5 六个数字能组成数字不重复且百位数字不是 5 的偶数有( )个A.360 B.252 C.720 D.2402.已知数列 (n1)满足 = - ,且 =1,若数列的前 2005 项之和为 2006,则na2na1n2a前 2006 项的和等于( )A.2005 B.2006 C.2007 D.20083.有一个四棱锥,底面是一个等腰梯形,并且腰长和较短的底长都是 1,有一个底角是,又侧棱与底面所成的角都是 ,则这个棱锥的体积是( )06045A.1 B. C. D.33234设 则 等于( ).1
2、()lg,|xf2()1xf(A) ( B) (C) (D)23()f 3(fx5 是不等于 1 的正数, 若 ,则成立的是( ).,ab(,)tanta1b(A) (B) (C) (D)ab6 中, 则使等式 成立的充要条件,ABc2222siisincosABCB是( ).(A) (B) (C) (D)2abc2ab2cab二、填空题1设 适合等式 则 的值域是 。()fx1(),fxfx()f2若对满足 的任何角 ,都有360ksin30)sin(30)co,则数组 = 。cotmn(,)mn3等差数列 3,10,17,2005 与 3,8,13,2003 中,值相同的项有 个。4.盒子
3、里装有大小相同的球 8 个,其中三个 1 号球,三个 2 号球,两个 3 号球.第一次从盒子中先任取一个球,放回后第二次再任取一个球,记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量 ,则 的数学期望 E=_5.在锐角三角形 ABC 中,设 tanA,tanB,tanC 成等差数列且函数 f(x)满足f(cos2C)=cos(B+C-A),则 f(x)的解析是为_ 6. 的末三位数是_ 10 )910(7)3(i iii智浪教育普惠英才文库三、解答题1.三个等圆O 1,O 2,O 3,两两外切且均内切于O,从O 上任意一点向三个小圆引三条切线,求证:其中必有一条切线长等于另两条切线长的和.智浪教育普惠英才文库2.设 a,b,c(1,+),证明:2( + + ) .balogclalogcb9智浪教育普惠英才文库3试求最小的正整数 使得对于任何 个连续正整数中,必有一数,其各位数字之和是 7 的倍数.,nn