1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V= 13Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B ）=P（A ）+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P（AB）=P（A）P （B） 。第 I 卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为A 3
3、+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集 =0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA） B 为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,43 设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= a3 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编
4、号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15（5）的约束条件 2xy4-1 ，则目标函数 z=3x-y 的取值范围是（A）（B） 3,2（C）-1,6（D） -6，（6）执行下面的程序图，如果输入 a=4，那么输出的 n 的值为（A）2（B）3（C）4（D）5(7)若 42， ， 37sin=8，则 sin=（A） 35（B） （C） （D） 4（8）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6 ）=f（x） ，当-3x-1 时，f（x）=-（x+2） ，当-
5、1x3 时，f（x）=x。则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（2012）=（A）335（B）338（C）1678 （D）2012(9)函数 的图像大致为（10）已知椭圆 C： 的离心学率为 。双曲线 x-y1 的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方程为（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数 f（x）= ，g（ x）=ax 2+bx 若 y=f(x)的图像与
6、 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A（x 1,y1）,B(x 2,y2),则下列判断正确的是A.当 a0B. 当 a0, y1+y20 时，x 1+x20 时，x 1+x20, y1+y20第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（13）若不等式 的解集为 ，则实数 k=_。（14）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点，则三棱锥 D1-EDF 的体积为_。（15）设 a0.若曲线 与直线 xa，y=0 所围成封闭图形的面积为 a，则a=_。（16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
7、，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0,0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时， 的坐标为_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17） （本小题满分 12 分）已知向量 m=（ sinx，1） ，函数 f（x）=m n 的最大值为 6.（）求 A；（）将函数 y=f（x）的图象像左平移 12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象。求 g（x）在 上的值域。（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F
8、C 平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面 AED；（）求二面角 F-BD-C 的余弦值。（19） （本小题满分 12 分）先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX（20） （本小题满分 12 分）在等差数列a n中，a 3+a4+a5=84，a 5=73.（）求数列a n的通项公式；（）对任意 mN，将
9、数列a n中落入区间（9 n，9 2n）内的项的个数记为 bm，求数列bn的前 m 项和 Sn。（21） （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C：x2=2py （p 0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 34。（）求抛物线 C 的方程；（）是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为 2，直线 l：y=kx+ 14与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，l与圆 Q 有两个不同的交点 D，E，求当 k2 时， 的最小值。22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x) = 2lnxke（k 为常数，c=2.71828是自然对数的底数） ，曲线 y= f(x)在点（1，f(1) ）处的切线与 x 轴平行。（）求 k 的值；（）求 f(x)的单调区间；（）设 g(x)=(x2+x) ()f,其中 ()fx为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0，g(x)1+e -2。
