1、12018 年 4 月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合 ， .记 ，则10xP2xQQPMA. B.M2, 3,10C. D.32. 函数 的定义域是xf1)(A. B. C. D. 0x00xR3. 将不等式组 表示的平面区域记为 ，则属于 的点是1,yA. B. C. D.),()3,()3,1()1,3(4. 已知函数 ，则loglog22xxxf fA. B. C. D.169log25. 双曲线 的渐近线方程为132yxA. B. C.
2、D.x3xy3xy36. 如图，在正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值是1DACA1BCA. B. C. D.312367. 若锐角 满足 ，则53)2sin(sinA. B. C. D.524548在三棱锥 中，若 为 的中点，则ODAA. B. C21 OC21C. D. AB9. 设 ， 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是nab)N(A. B. C. D.nbanba1nbaABC11（第 6 题图）210.不等式 的解集是12xA. B. 331xC. D. 1,x或 ,或11用列表法将函数 表示为 ，则 )(fA. 为奇函数 B. 为偶函数 )2(xf )2
3、(xfC. 为奇函数 D. 为偶函数 12如图，在直角坐标系 中，坐标轴将边长为 4 的正方形 分xOyABCD割成四个小正方形.若大圆为正方形 的外接圆，四个小圆分AC别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A. B.0122yx 0122yxC. D.13. 设 为实数，则“ ”是“ ”的a2aa12A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系 中，已知点 ， ，过 的直线交 轴于点 ，若直xOy)1,0(A),2(Ax)0,(aC线 的倾斜角是直线 倾斜角的 2 倍，则 aA. B. C. D.41433415. 甲、乙
4、两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为 ，体乙甲 ， S积为 ，则乙甲 ， VA. B. 乙甲乙甲 ， VS乙甲乙甲 ， VSC. D. 乙甲乙甲 ， 乙甲乙甲 ， Bxyo(第 12 题图)a正视图 侧视图俯视图 （第 15 题图）a正视图 侧视图俯视图 （第 15 题图）316如图， 为椭圆 的右焦点，过 作 轴的垂线交椭圆于点 ，F)0(12bayx FxP点 分别为椭圆的右顶点和上顶点， 为坐标原点.若 的面积是 面积BA, OABOF的 倍，则该椭圆的离心率是25A. 或 B. 或 3514C. 或 D. 或510217设 为实数，若函数 有零点，aaxf)(则函数
5、 零点的个数是xfyA.1 或 3 B. 2 或 3 C. 2 或 4 D.3 或 4 18如图，设矩形 所在平面与梯形 所在平面相交于 .CDAEFAC若 ， ，则下列二面角, 1F的平面角的大小为定值的是A. B. FC. D. A二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19. 已知函数 ，则 的最小正周期是 ， 的最大值1)2sin()(xf )(xf )(xf是 .20. 若平面向量 满足 ， ，则 .ba,)6,1(2)9,4(2baba21. 在 中，已知 ， ，则 的取值范围是 .ABC3ACcos22若不等式 对于任意 恒成立，则实数 的最小值是0)(2x
6、x Rx .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23. (本题满分 10 分)在等差数列 中，已知 ， .)N(na21a65()求 的公差 及通项 ；nad（）记 ，求数列 的前 项和.)(2bn nbBCEF（第 18 题图）xyAF（第 16 题图）424. (本题满分 10 分) 如图，已知抛物线 与 轴相交于点 ， 两点， 是该抛12xyABP物线上位于第一象限内的点.() 记直线 的斜率分别为 ，求证 为定值；PBA， 21,k12k（）过点 作 ，垂足为 .若 关于 轴的对称点恰好在直线 上，求DDx的面积.25. (本题满分 11 分) 如图，在直角坐标系 中，已知
7、点 ， ，直线xOy)0,2(A)3,1(Btx将 分成两部分，记左侧部分的多边形为 .设 各边长的平方和为20tOAB， 各边长的倒数和为 .)(f)(tg() 分别求函数 和 的解析式；)(tf（）是否存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减？若存在，求,ba)(tfg的最大值；若不存在，说明理由.b ABxoytx(第 25 题图)xyOABPD（第 24 题图）52018 年 4 月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ，3 20. 21. 22. 2)1
8、,35 3三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23解：（）因为 ，将 ， 代入，解得数列 的公差da4152165ana；1d通项 .)(1nn（）将（）中的通项 代入 .a12nab由此可知 是等比数列，其中首项 ，公比 .nb42q所以数列 的前 项和 1)(nnS24. 解：（）由题意得点 的坐标分别为 ， .BA, 0,A,(B设点 的坐标为 ，且 ，则P)(2tt， ，121tk 12ttk所以 为定值.2（）由直线 的位置关系知 .ADP, tkAD1因为 ，所以 ，B1)(2解得 .因为 是第一象限内的点，所以 .2t t得点 的坐标为 . 联立直线 与 的方程)1,
9、(PB解得点 的坐标为 .),(2xyD)2,(所以 的面积 .PAD11PyAS题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 C A D C C D D C A题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 B A B A B B D C B625.解：（）当 时，多边形 是三角形（如图） ，边长依次为 10t；t2,3当 时，多边形 是四边形（如图） ，边长依次为2t.2),1(,3,t所以， ,21,028)(tttf.21,)(2)(31,0)( ttttg（）由（）中 的解析式可知，函数 的单调递减区间是 ，所以)(f f )45,1(.)45,1(,ba另一方面，任取 ，且 ，则21t2t.)(gt )2(31)(1)221 ttt 由 知， , ,452165802t.从而 ,139)(3t)(1t )(21t即 0)2(2121 tt所以 ，得 在区间 上也单调递减.证得0)(gg45,.45,),(ba所以，存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减，且)1()(tf的最大值为 .ABxoytx(第 25 题图)ABxoytx(第 25 题图)
