1、1多面体欧拉公式的发现教学设计黄石三中 吴娅内容提要本文是高二下学期研究性课题多面体欧拉公式的发现的教学设计。我设计 的指导思想是“新课程标准”、 “人本主义心理学” 、“学科网群资源的运用”和 “问题探究教学模式 ”。在此思想指导下，整个教学设计体现了以学生为主体，关注学生的全面发展和长期发展。欧拉公式的发现、验证及证明都由学生自己完成，要求学生用“ 自己” 的头脑“亲自” 获取知识，教师仅仅是教学活动中的组织者、参与者与合作者。同时，学生研究的过程也是体验数学大师如何运用数学思想方法的过程，为以后从事研究活动奠定基础。作为一种现代化的教学手段，本次课多媒体教学有着神奇而独特的作用。它可以运
2、用图象、声音、颜色、技巧等多种方法把知识展现给学生，既具有直观、形象、生动的特点，又能调动学生的多种感官同时参与学习，便于学生理解知识，并能留下深刻印象，把教学内容制成动画，让学生亲自动手，使他们喜闻乐见，激发了学习兴趣。正文：一 、教学目标（一）认知目标简单多面体的顶点数、面数、棱数关系的发现，欧拉公式的猜想、2证明及其应用。（二）能力目标1使学生能通过观察、验证具体多面体的顶点数、面数、棱数，从中寻找规律， 归纳得出关于欧拉公式的猜想。2使学生能从拓扑的角度认识简单多面体的本质。3使学生了解欧拉公式的证明思路。4培养学生寻求规律、发现规律、 认识规律，并利用规律解决问题的能力。（三）情感目
3、标1通过介绍数学家的业绩，培养学生学习数学大师的献身科学、勇于探索的科学研究精神，激发学生对科学的热爱和对理想的追求。2通 过 多 媒 体 展 示 获 取 知 识 的 现 象 和 过 程 ，激 发 学 生 的 求 知 欲 望 和探 究 精 神 。3让学生学会交流与合作，形成合作与分享的意识。教 学 目 标 一 览 表学 习 水 平目标范畴知识点 了解发现感知体会知道抽象导出想象证明掌握探究发展理解认知1、欧拉公式的发现 32、欧拉公式的证明及应用 1、从具体的多面体得到若干欧拉公式的猜想 2、从拓扑的角度认识简单多面体的本质 能力3、欧拉公式的证明思路 1、体验数学大师运用思想方法的过程，激发
4、对科学的热爱和对理想的追求2、问题探究学习的兴趣 情感3、体验学习的成就感 二、课型 ：课题研究课三、教学重难点重点是欧拉公式的发现，难点是使学生从中体会和学习数学大师研究数学的方法。四、教材分析本节课“多面体欧拉公式的发现” 采用了“研究性课题”的学习形式，其目的在于体现新大纲的特点。这个课题的重要性不在于定理本身及4它的应用，而在于定理的发现及证明体现了数学定理发现、猜想、论证再应用的一般规律。研究的过程也是体验数学大师如何运用数学思想方法的过程。同时通过欧拉定理的学习给学生一些初步的拓补学知识，为今后进一步学习近、现代数学科学知识创造有利条件。五、教学对象分析本次课是学生学完了空间直线和
5、平面、简单几何体后的一个研究性课题，学生已具有一定的空间想象能力。从具体的几何体出发，可以发现规律，得到欧拉公式的猜想。在初中学生已学习了多边形内角和公式，为欧拉公式的证明奠定了基础，但由于欧拉公式的证明中要将几何体压缩到一个平面，原多面体各面的大小、各棱的长短发生改变，但V（顶点数）、 F（面数）、E（棱数）三个数未变，是学生首次碰到这种变形，理解难度大，此时，通过多媒体教学，可使学生非常形象地体会。课本上已设计好的问题，也便于学生自主探究、合作、交流等学习方法的实施。六、教学指导思想多面体欧拉公式的发现这节课的指导思想是“新课程标准” 、“人本主义心理学” 、“学科网群 资源的运用” 和“
6、问题 探究教学模式”。新课程标准的目标中提到“了解概念、结论等产生的背景、 应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习，探究活动，体验数学发现和创造的历程。 ”本节5课让学生体验了数学定理猜想、论证再应用的一般规律。人本主义心理学的主要特点是：尊重学生人格，强调学生个性，发展学生创新精神，在授课时调动他们的直接经验，激发他们新的学习兴趣，在学习过 程中自我发现，自我解决。这种利用网络等信息渠道进行探究性学习，不但充分运用了自主性学习、合作性学习、研究性学习、 创造性学 习等学习方法，而且给学生提供一个形象直观的、动态逼真的、慢放调控的思维推理过程，
7、有利于培养学生形象思维和抽象思维能力。七、教学媒体设计一览表媒体类别使用顺序媒体内容 媒 体 作 用使用时间资料来源使用方式课件1介绍数学家欧拉丰富背景资料，提高学习兴趣2自制 边操作边讲解课件2五个多面体及表格通过对具体图形的观察，发现对欧拉公式的猜想4图片扫描边操作边讲解课件3三个多面体及表格验证猜想 4图片扫描边操作边讲解6课件4多面体充气变形过程提供形象直观、动态逼真的变化过程，培养学生形象思维和抽象思维能力3自制 学生操作课件5多面体压缩变形过程提供形象直观 6自制 边操作边讲解课件6 例题 提高课堂效率 5自制 边操作边讲解课件7巩固与练习检测、延伸课堂教学内容6自制 边操作边讲解
8、八、教学过程设计及分析教 学 过 程 设计思路与多媒体应用分析7一、课题导入媒体出示：欧拉，瑞士著名的数学家，是数学史上最多产的数学家，一生中写下了 886 篇书籍和论文；他的论著几乎涉及 18 世纪所有的数学分支，比如：在初等数学中，欧拉首先将符号正规化，有许多以他名字命题的定理，他是 18 世纪数学界最杰出的人物之一，人们称 18 世纪为欧拉时代。师：今天我们就去体验当年的数学大师是如何运用数学思想和方法发现规律并给予理论上的推理证明等研究活动。二、自主探究（一）发现规律师：请大家观察以下多面体对它们的顶点数 V、面数 F、棱数 E 列出表如 图， 请大家完成表格，并观察你能发现什么规律？
9、媒体出示：丰富背景资料，提高学生学习数学的兴趣和参与程度。让学生利用具体问题运用具体素材，发现命题，完成猜想。同时，产生强烈的求知欲和高涨的学习热情。8图形编号顶点数V面数 F 棱数 E（1）（2）（3）（4）（5）生：V+FE = 2（二）验证规律师：以上结论 V+FE = 2 是由五个多面体得到，那么这个关系式对于其它的多面体是否也成立呢？请大家尽可能的画出多个其他多面体去验证。 （由于学生所见多面体的局限，大部分同学想到的都是凸多面体，都能得到 V+FE = 2）师：请同学们继续观察一些其他图形的情况，并将所得数据填入表中媒体出示：让学生展开丰富的想象，去验证规律成立的条件。教师引导学生
10、动手实验，得到V+FE = 2 并非对所有的多面体成9表 2图形编号顶点数V面数 F 棱数 E（1）（2）（3）（在数图（2）的面数时很多同学发生错误，借助多媒体，学生从不同的角度观察图（2）立，借助多媒体，提高课堂效率。师：观察你们的数据，请验证这些图形是否符合前面找出的规律。生：（1）符合， （2）（3）不符合师：一起来设想问题 1 和问题 2 中的图形。在某个橡皮膜上，当橡皮膜变形后，有的地方伸长、有的地方压缩，但不能破裂或折叠，橡皮膜上教师引导学生得出简单多面体的概念，由于多面体的连续10的图形的形状也跟着改变，这种图形的变化过程我们称之为连续变形，那么请大家试想这些图形中的哪些在连续
11、变形中最后其表面可变为一个球面？生：问题 1 中的（1）（5）和问题 2 中的（1）个图形表面经过连续变形能变成一个球面。师：问题 2 中的图形（2）、 （3）在连续变形中，其表面最后会变成什么图形？生：问题 2 中第（2）个图形，表面经过连续变形能变为环面，问题 2 中第（3）个图形，可为为两个对接球面。问题 2 中第（3）个图形，可变为两个对接球面。师：这种想象是否正确，请同学们在多媒体上操作，观察多面体的充气变形过程。媒体出示：师：像以上那些在连续变形中，表面能变为一个球面的多面体叫简单多面体，请大家判断我们前面所学的几何体，哪些是简单多面体？变形是学生第一次接触，借助多媒体提供形象生动的变形过程，学生亲自操作，对概念的理解更深刻，更难忘。
