1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：哈尔滨市第六中学 2012 届高三第一次模拟考试数学（理工类）试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 互斥，那么,AB()()PABP如果事件 相互独立，那么, (B如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率nk1nkknnPCP球的表面积公式 ，其中 表示球的半径24SR球的体积公式 ，其中 表示球的半径3V一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 ，则1,02,sin,PQyR=PQA. B. C. D. 01,01,022.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为i2aiaA. B. C. D.12 23.二项
3、式 的展开式中的常数项是10xA. 第 10 项 B. 第 9 项 C. 第 8 项 D. 第 7 项Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：4. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么,ab603abA. B. C. D. 1314135.已知数列 满足 ，则数列 的前 10 项,nab *111,2,nnaaNbnab和为A. B. C. D. 1043104394394136.下列说法中，正确的是A. 命题“若 ，则 ”的否命题是假命题.ab2mB.设 为两个不同的平面，直线 ，则 是 成
4、立的充分不必要条,l“l“件.C.命题“ ”的否定是“ ”.2,0xR2,0xRD.已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件.127.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，一个内角为32的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为60A. B. C. D. 2343848.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为yx1yxA. B. C. D. 4ln2ln4ln22ln9.长方体 的各个顶点都在表面积为 的球 的球面上，其中1ABCD16O，则四棱锥 的体积为:3OABCDA. B. C. D. 263623310.在区间 上任取两个实数 ，则函数 在区间 上有且只有0,
5、,ab()fxab1,一个零点的概率是A. B. C. D.18143478Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：11.设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，21xyab0,b21yx则双曲线的离心率为A. B. C. D.235012.定义在 上的函数 的图像关于 对称，且当 时，R(1)yfx(1,0),x（其中 是 的导函数） ，若()0fxff0.3.3,logl3,ab ，则 的大小关系是331logl9cf,acA. B. C. D. abbcabacb第卷 注意事项：1.
6、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3本卷共 10 小题，共 90 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知等比数列 中， 若 ，则na3647,18a2na= .n14.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .15.在 中， 为 中点， 成等ABCD5,3,ABCAD比数列，则 的面积为 .16.将 4 个半径都是 的球体完全装入底面半径是 的圆柱形桶中，R2R则桶的最小高度是 .Http:
7、/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分） 已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，ABCCabc21cossin3C且 3c（1）求角 ；（2）若向量 与 共线，求 、 的值)sin,1(Am)sin,2(B18 （本题满分 12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第 5 组
8、得到的)80,75)85,0)90,85)9,010,9频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若该校决定在第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 的面试，第 4 组中有 名学生被D考官 面试，求 的分布列和数学期望DHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：19 （本题满分 12 分）如图，四棱锥 的侧面 垂
9、直于底面 ， ，ABCDPPABCD90BCD， ， 在棱 上， 是 的中点，二面角23MPN为NM30（1）求 的值；CP（2）求直线 与平面 所成角的正弦值BNPN MD CBAHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：20 （本题满分 12 分）如图，已知椭圆 的长轴为 ，过点 的直线 与 轴垂直，直线)0(12bayxABlx所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆)1()2( Rkk的离心率 3e（1）求椭圆的标准方程；（2）设 是椭圆上异于 、 的任意一点， 轴， 为垂足，延长 到点 使
10、PABxPHHPQ得 ，连接 并延长交直线 于点 ， 为QHlMN的中点试判断直线 与以 为直径的圆 的MBNO位置关系 xyOlABPMNHHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：21. （本题满分 12 分）已知函数 ，1()3ln(2)l()fxx（1）求 为何值时， 在 上取得最大值；f,7（2）设 ，若 是单调递增函数，求 的取值范围()l(1)(Fxax()Fa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本题满分 10 分）选修 4-1：几何
11、证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点， 为割线，弦 ， 、 相PAOPBCAPD/BC交于 点， 为 上一点，且EFC2DEF(1) 求证： ；(2) (2)求证： = B23、 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数） ,6,0(2sin,ttyx（1）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2CAPBCDEFOHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（2）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C224、
12、 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式： 的整数解有且仅有一个值为 2x12mx（1）求整数 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： mx31高三理科数学答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 CDBABDADC二、填空题13.9 14.2550 15. 16.14R)2(三、解答题 17 解：（1） 1cossin32C，即 ， ，12cosi2Cin()6C0，解得 5 分63Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（2）
13、共线， 。nm与0sin2iAB由正弦定理 ，得 ，8 分bAasiia，由余弦定理，得 ，3c 3cos92b联立方程，得 12 分3ba18 （1）第 3 组的频率为 ；第 4 组的频率为 ；.056.2.054.第 5 组的频率为 102.（1） 按分层抽样的方法在第 3、4、5 组中分别抽取 3 人、2 人、1 人。 第 3 组共有 ，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件 A， 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为1)(3028CAP451 可取值为,， ，156)0(24158)(264CP 15)2(6CP的分布列为0 1 2P56853210210E19 （1）建立如
14、图所示的坐标系 ，其中 ， ， ，xyzN)0,(),1(A)0,3(B， ， 。设 ，则),3(C)0,(D),(PMC，于是 ， 3 分1,M0,3B)1,(N设 为面 的法向量，则 ， ，z)y,(xnM0,nB0y取 ，又 为面 的法向量，由二面角,03),3(n)0,(mCHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：为 ，得 ，CBNM30 230cos3,cos2nm解得 故 。6 分,P（2）由（1）知， 为面 的法向量8 分),03(nBNC设直线 与平面 所成的角为 ，由 得B)3,0(P，4632sinP所以直线 与平面 所成角的正弦值为 。12 分BMN4620解：（1）将 整理得0)21()()2( kyxk，解方程组 得直线所经过的定点为0)( yyx yx。1,0b由离心率 ，得 。 椭圆的标准方程为 5 分23ea142yx（2） 设 ，则 。 ，),(0yxP1420yxPQH，,0Q)(202O点在以 为圆心，2 为半径的圆上，即 点在以 为直径的圆 上。ABO又 直线 l 的方程为 。令 ，得 。),0(A)2(0xy)28,(0xyM又 ， 的中点，),2(BMN与 )4,(0N，)2,(),(00xyQyxO
