1、12011 年莆田市高中毕业班适应性练习数学（文科）本试卷分第 1卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷满分 150分考试时间 120分钟参考公式：样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式s= V= Sh221()()()nxn 31其中 为样本平均数 其中 S为底面面积， h为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，24R3V其中 S为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目
2、 要 求 的 。1.已知集合 03x2M，则下列关系式正确的是（ ）A 0 B M C 0 D M32 的值是（ ）sin(5)A B C D 232-23. 若 是周期为 的奇函数，则 可以是（ ）xcos)(fg)(xfA B C Dx2cossinxsin4. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ；21,04xR ； 2,0Rx1 C 1或 k1或 k-18. 已知定义在 上的函数 ，若 ，则 的取)1,(xfsin)(0)4()2(2afaf值范围是（ ）A B C D ),2(),()5,3( )5,(),(9由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯
3、视图相同如下图所示，其中视图中 是边长为 1的正方形，则该AD四 边 形几何体的表面积为( ).A B 323C D 410. 已知双曲线 与直线 交于 A、B 两点，21xy12yx满足条件 （ 为坐标原点）的点 C也在双曲线上，则点 C的个数为（ OABCO） A 个 B 个 C 个 D 个或 个或 个01201211. 如图 A是单位圆与 AOP= （0 ）,，Px在 单 位 圆 上点轴 的 交 点 ，四边形 OAQP的面积为 S，当 取得最OQPOAS大值时 的值为（ ）A B C D643212. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为 1，第二名为 2，以此类推且没有并列名次情况）不
4、超过 3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁3四位同学过去连续 3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A甲同学：均值为 2，中位数为 2 B乙同学：均值为 2，方差小于 1C丙同学：中位数为 2，众数为 2 D丁同学：众数为 2，方差大于 1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13. 已知复数 （其中 为虚数单位），若 且 ，则 的概率为 Zabii|1a|b|1Z14. 已知变量 满足条件 则 的最小值是_xy、1,20,xyy15. 设奇函数 ()f在 )， 上为增函数，且 (1)0f，则不等式
5、()0fx的解集为_16. 把数列2n+1(nN *)，依次按第 个括号一个数，第 个括号两个数，第 3个括号三 2 个数，第 4个括号四个数，第 5个括号一个数，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),，则第 104个括号内各数之和为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12分）已知数列 中， =1，前 n项和 满足 na1s12ns*nN（）求数列 的通项公式及前 n项和 ；（）若 、 的等差中项不大于它们
6、的等比中项，求 的值.1S)0(43tt t18（本小题满分 12分）如图，圆 : 与抛物线 ： 的一个交点 M1C22xayr02Cxpy0，且抛物线在点 M 处的切线过圆心 .,21（）求 和 的标准方程；124（）若点 N圆 上的一动点，求 的取值范围1C1MCN19.（本小题满分 12分）从 2、4、8、16、32、64、128、256 这 8个数中任取三个数，共有 56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）（）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（）求取出的三个数的乘积为 1024的概率20.（本小题满分 12分）已知，在水平平面
7、上有一长方体 绕 旋转 得到如图 1所示的几何体1ACB09（）证明：平面 平面 ；1BD2（）当 时，且长方体 体积为 4时，求四棱锥 体积的最小值C1 1A2BCD21.（本小题满分 12分）某公司有价值 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，a从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值 万元与技术改造投入 万元之间的关yx系满足： 与 和 的乘积成正比； 时， ； ，其yx2ax20()ta中 为常数，且 t0,1t（）设 ，求 表达式，并求 的定义域；()yfx()f ()yfx（）求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入22.（本小题满分 14分）
8、已知直线 与曲线 相切23yx31()fxbx（）求 b的值；（）若方程 在（0， 上有两个解 求：2()fm)12,（）m 的取值范围；（）比较 与 的大小129x123()xD CBAC2D2B2A2D1 C1B1A1FE52011 年莆田市高中毕业班适应性练习数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识及基本技能，每小题 5 分，满分 60 分。1A 2A 3 C 4C 5D 6B 7D 8C 9B 10A 11B 12D二、填空题：本题考查基础知识及基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。13 14 15（1，0）（0，1） 16 2072 42三、解答题：本大题共
9、 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（）当 时，n，2 分)1(1nSan因为 =1也满足上式，所以数列 的通项公式：a；3 分2n*N又因为 为定值，所以 为等差数列，2)1()(1 nan na4分所以数列 前 n项和：.6分21)1(2)( naSn *N（）由（）可得 =1， =25 ,8分1S)(43Stt又由题意，得 ，10 分t25整理，得 ，所以 ，则 .12分0)5(t 0)1(2t21t618解（）把 M 代入 ： 得 ，故 ： 1,22C0pyx22Cyx42 分由 得 ，从而 在点 M 处的切线方程为 3 分241xyx 2 1y令
10、 有 ，圆心 （1，0），4 分0又 M 在圆 上 1,21C所以 ，解得 ，故 ： 6 分2r21C22yx（）设 N ，则 ， ，yx,yx,1 1,M所以 ，8 分1令 ，代入 得 ，tyx22yx22yt整理得 10 分02由 得84tt所以 的取值范围为 。12 分1MCN2,19. 解：（I）从 2、4、8、16、32、64、128、256 这 8个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有 56个基本事件。 1 分记“取出的三个数能组成等比数列”为事件 A，则 A包含：（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）
11、、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256） 共 11个基本事件。 4分由于每个基本事件出现的可能性相等所以，P（A）= 6分156（II）记“取出的三个数的乘积为 1024”的事件为 B，则 B包含(2，4，128)、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共 4个基本事件。10分由于每个基本事件出现的可能性相等所以，P（B）= 12156分20（1）证明： ，12ABE，2A7，2290BAE，1即 又 2分C2，4 分12ABDA平 面5分1又 平 面平面 6分12BC平 面（2）
12、设 AB=a， 四棱锥 的体积为 V，,b12DA长方体 的体积为 4， 7分1A,a由（1）知， ，2平 面，10222133VBCba218()33ba分当且仅当 a=b=2时，等号成立，11 分所以四棱锥 的体积的最小值为 。12 分12AD8321. 解：（1）设 ，当 时， ，可得： ，()ykax2a2y4k()yax定义域为 ， 为常数，且 。 5 分0,1t0,1t（2） 8 分4()yx2()a当 时，即 ， 时，attx2maxy当 ，即 ， 在 上为增函数12t1024()y0,1t当 时， 10 分axtmax28()t当 ，投入 时，附加值 y 最大，为 万元；122
13、a当 ，投入 时，附加值 y 最大，为 万元 12 分0t2atx28(1)t22. 解：（1） 31(),fb2()fxb8设切点为 ，依题意得 解得 4 分0(,)xy300201,xbyyx3b（2）设 ，2321()hxfmxm则 2 3()x令 ，得 或 ，且：()0x1在 上， ，故 在 上单调递减；,3h()hx0,3在 上， 故 在 上单调递增()(),)若使 图象在 内与 轴有两个不同的交点，则需 解得hx0,x(0),390hm9m0 此时存在 时， ，（如取 ，得 ）3()h5125.所求 的范围是 .10 分m90由知，方程 在 上有两个解 ，满足 2()fxm(,)12,x1203,x所以 ，12121233xx0即 14 分9().
