1、葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇
2、蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂
3、膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿
4、螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄
5、薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈
6、蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇
7、罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇
8、螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅
9、薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿
10、莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁
11、芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄
12、肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃
13、蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃
14、蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈
15、肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂
16、羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃
17、虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄 葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螁蝿肅薂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芀蝿肆莈芀蕿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羆芁莅蚇螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁
18、衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿
19、羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇
20、薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿
21、芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅
22、罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄
23、螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄
24、蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿
25、莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆
26、肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈
27、薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁
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29、荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇
30、袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂
31、袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿
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33、莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿膆膅虿蚅膅芇蒁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅节膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚃袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膂薃袈袃芅莆螄羂莇薁蚀羁 肇莄薆羀腿蕿羅罿莁蒂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃莂蚃蚅肂蒅薅羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿肈薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膆蒅莃蝿 （ 本科毕业论文学校代码： 10128 学 号： 200820905043 题 目： 数学在经济方面的一些应用 学生姓名 ： 学 院
34、： 理学院 系 别： 数学系 专 业： 信 息 与 计 算 科学 班 级： 信计 08-2 指导教师 ： 副教授 内蒙古工业大学本科毕业论文 2 二 一二 年 六 月 内蒙古工业大学本科毕业论文 摘 要 在经济迅猛发展的今天，数学在经济上的应用越来越重要，数学越来越被人们关注并加以应用，并产生了事半功倍的效果 .不敢预测也不可能断言，在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着 越来越重要的作用已成为事实 .而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断地应用着数学中最新的成果 .因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学 .经济学家与数学家的合
35、作，将会推动经济学与数学的共同发展 . 本文通过大量资料，采用研究总结与案例结合的方法，阐述了数学在经济方面的应用的应用历程以及数学在经济方面的重要应用与出现的问题；探讨了微分、积分、导数等方面在经济中的应用，并论证了数学在经济方面作用，得出了未来数学将在经济领域起到的作用会越来越大 . 关键词：微分；积分；导数；经济 内蒙古工业大学本科毕业论文 目 录 引 言 . 1 第一章 数学在经济学中的应用历程及作用 . 2 1.1 数学在经济学中的应用历程 . 2 1.2 数学在经济方面重要的作用 . 3 1.2.1 早期数学在经济方面的重要作用 . 3 1.2.2 近代数学在经济方面重要的应用 .
36、 4 1.3 经济数学化下的走向 . 6 第二章 数学在经济方面的一些应用 . 8 2.1 导数在经济中的应用 . 8 2.1.1 导数的概念 . 8 2.1.2 导数在经济方面的应用 . 8 2.2 微分在经济方面的一些应用 . 10 2.2.1 微分的概念 . 10 2.2.2 微分在经济方面的一些应用 . 10 2.3 积分在经济方面的应用 . 11 2.3.1 积分的概念 . 11 2.3.2 积分在数学方面的应用 . 12 2.4 多元函数的应用 . 20 2.4.1 多元函数的定义 . 20 2.4.2 多元函数的实际应用 . 20 结 论 . 27 参考文献 . 28 谢 辞 .
37、 29 内蒙古工业大学本科毕业论文 1 引 言 随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受 .在现代信息社会，数学与经济的结合日益密切，数学对经济研究的发展、深化无论在过去、现在还是将来都起到不可忽视的作用，滥用数学和盲目摒弃都不是可取之路，必须科学地、高水平地将数学应用于经济学中，才能促进经济学的长远发展 .无数经济问题需要数学来解决，包括经济预测管理、决策优化、资源开发与环境保护、信息处理和质量控制、设计与制造和大型工程 .在解决这些问题中，高等数学中的导数、 微分、积分等数学知识起了重要作用 .同时应用经济的发展又不断向数学提出新的挑战 .不敢预测也不可能断言
38、，在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实 .而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断地应用着数学中最新的成果 .因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学 .经济学家与数学家的合作，将会推动经济学与数学的共同发展 .我们数学人应努力投入到数学经济的研究中，为国家经济做贡献 . 内蒙古工业大学本科毕业论文 2 第一章 数学在经济学中的应用历程及作用 1.1 数学在经济 学中的应用历程 最早应用数学方法解决经济问题的，有资料证明可追溯到十七世纪后期，当时英国最著名的古典经济学创始人威廉配第 (见图一， Willi
39、am.Petty， 1623 1687年 )在政治算术中提到“通过引入算术、量化等手段对经济结构和政治事件进行分析，进而得出英国有可能成为世界贸易霸主”的结论，这是经济学家首次在在经济中应用数学方法 . 图 1.1威廉配第 之后，数学在经济学中的应用呈快速发展的趋势，尤其是在近代以来，从近年来诺贝尔经济学奖的获得者中可以看出这一结论 .在获得诺贝尔经济学奖中的经济学家中，他们的论著中绝大多数都用到了数学工具，而一些获奖者他们本身就是出色的数学家，其它的也大多有着深厚的数学功底 . 从威廉配第第一次将数学方法应用到 经济学中开始至今，数学在经济学中的应用范围不断扩大，越来越触及更高层次的经济领域
40、，从而促进经济的发展 .这与人类认识这个世界，改造这个世界的进程是一致的 . 十七世纪末到十九世纪初，经济研究中引入了数学，经济学者开始一点一点尝试与数学结合，实现经济研究方法上的进一步发展 .这一期间的应用一般以初级数学为主，经济学家开始用初等函数构建最普通、最基础的模型视图来解决、发现经济问题 .此外，他们还通过曲线运动，表格，等式等形式来表达当时的经济变量 .那时比较典型的代表人物是弗朗斯瓦魁奈 (Francois Quesnay16941774 ），李嘉图（ David Ricardo1772 1823） 和亚当斯密（ Adam Smith， 1723内蒙古工业大学本科毕业论文 3 1
41、790年） .他们通过自己的努力开创了将数学应用到经济学中的先河，这段时间被认为是数学在经济学中应用的萌芽时期 . 图 1.2 李嘉图 十九世纪二十年代到四十年代是数学在经济学中应用的形成时期 .在这一阶段，经济学中开始广泛地应用高等数学，线性代数、概率论、微积分等 .经济学通过数学解决了一些实际问题的同时，开拓了新的研究领域，为一些新的 研究方法的诞生奠定了基础 . 二十世纪四十年代开始至今是数学在经济学中应用的广泛发展时期 .各领域的数学思想应用到经济研究中，产生了大量新的研究理论，出现了巨量的成果，也因此衍生出其他很多学派 .研究的问题从最初简单变为复杂，复杂贴近于现实 .边际分析，回归
42、分析，博弈论分析，均衡分析、经济增长模型等都广泛地被作为解释、研究经济问题的数学工具 . 1.2 数学在经济方面重要的作用 1.2.1 早期数学在经济方面的重要作用 数学被誉为科学的皇冠，对人类改善世界，发明创造，自然科学的发展都做出了重大贡献，同样，数学在经济学研 究中也起了非常重要的作用 .从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济相信古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系 .早期数学在经济学中的作用有着以下几点： 1. 作为论证经济学理论的重要工具 .一个经济理论的产生，通常提出后 内蒙古工业大学本科毕业论文 4 还要不断地通过论证才能证明其价值性 .数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考
