1、宁波市 2017 学年度第二学期期末九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆 的圆心坐标和半径分别是( ):C20xyA B C D(,)1,)(1,0)2(1,02已知 ，则 ( )3sin4sin2A B C D133233已知 为等比数列 的前 项和，且 ，则 ( )nSna1nnSA8SA510 B 510 C1022 D 10224若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为( ),xy3021xy2xyA B C D2367145若 且 ，则下列不等式成立的是( ),abR0A B C D13
2、31)ab1ab|0ab6直线 与直线 垂直，垂足为 ，则 ( )42xy50xy(,)ccA B C D687在 中，若 ，则 ( )C60,3asinsinABCA B C D12228设 表示不超过 的最大整数，如 已知数列 满足：xx3.14,3.14na，则 ( )11,na12.naA1 B2 C3 D49设 ，则 的大小顺序为( )84log5,l3,bc,bcA B C Daaabca10已知等差数列 中， ，则 的取值范围是( )na215034aA B C D10,4,85,285,二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知直线
3、，直线 ，则 过定点 1:20laxy2:l30xy1l；当 时， 与 平行 1l212若直线 被圆 截得的弦长为 ，则圆心 到直线 的:l30xym:O24xy2Ol距离是 ； 13在 中，若 ，则 _ _；ABCsin:si:3BCcosC当 时，则 的面积等于_ _ 114已知数列 成等差数列，且 ，则 ；na123452aa3若函数 ，记 则数列 的前 5 项和 2()sicosxfx(),nyfny12345yy15已知点 在直线 的两侧，则实数 的取值范围(,1)2,)AaB210xaya是 16已知实数 满足： ， ，则 的最大值为 ,xyab2124xyaxby 17设 的三边
4、 所对的角分别为 已知 ，则 的最ABC,c,ABC22ctanB大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分)已知函数 22()sinco)s,0fxxx（）求函数 的最大值、最小值以及相应的 的值；(fx（）解关于 的方程 2)f19 （本题满分 15 分）已知 三边是连续的三个自然数ABC（）求最小边的取值范围；（）是否存在这样的 ，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由20 （本题满分 15 分）已知圆 ，21:80Oxy圆 2:40Oxy（）试判断圆 与圆 的位置关系
5、；12（）在直线 上是否存在不同于 的一点 ，使得对于圆 上任意一点 都有1OA2OP为同一常数1|PA21 （本题满分 15 分）已知函数 2()1)1().fxmxmR() 当 时，解关于 的不等式 ；2m(f（）若不等式 的解集为 ，且 ，求 的取值范围()0fxD,22(本小题满分 15 分)已知数列 满足 ， ， na1251130nnaa*nN（）求证： 是等比数列，并写出 的通项公式；1nan（）设 的前 项和为 ，求证： nnS621153nS命题学校 象山中学 李左杰审题学校 余姚中学 俞 萍宁波市 2017 学年度第二学期期末九校联考高一数学评分标准一、选择题：本大题共 1
6、0 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A B D C B D A B C二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题分，单空题每题 4 分，共 36 分11 ， 12. , (0,)23213 ， 14 ， 5 1435615 , 16 171(,)(,)221510.解: 已知等差数列 中， ，na2150令 ，3413254tad所以直线 与圆 有公共点，t2152|1035t解得 ，选 C8,2t16提示: 2225axbyxy17.由已知 ，得224c2 osababC于是32cosin()in
7、cs5tat03bCA2tanttan15tant()13ACABC三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本题满分 14 分)已知函数 22()sinco)s,0fxxx（）求函数 的最大值、最小值以及相应的 的值；(fx（II）解关于 的方程 2)f解: （） .22()sincosincos2in()4fxxxx 分.因为 所以 ,当 时, 0,23440min()01,ff当 时, 7 分.38xmax()28ff（II） ,得 ,()sin4f513,0,2424xkxkkZ 10 分所以 , （舍去).方程的解集为 .1524x3 1
8、4 分19 （本题满分 15 分）已知 三边是连续的三个自然数ABC（）求最小边的取值范围；（II）是否存在这样的 ，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个ABC三角形的三边；若不存在，请说明理由解：（）设角 所对的边分别是 ，且 ，, ,abc1,1,mbcmN由题意， 1m所以 ，所以最小边的取值范围是2|2,N 5 分（II）由题意，三个角中最大角为 ，最小角为 CA由正弦定理得 8 分11sinisin2mA得 10 分co2()又221()1s ()mm解得 (舍去) 14 分5,0所以三角形的三边分别为 4,56所以存在唯一 同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且
9、最大角是最小角的两ABC倍. 15 分另解: ，1,1,ambcmN三个角中最大角为 ，最小角为 则 ,CA2C2cos1A 8 分由余弦定理得 2222(1)(1)(1)()cos,cosmm 10 分代入上式化简得, ,解得 ,32710(21)(5)05 14 分所以三角形的三边分别为 4,56所以存在唯一 同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两ABC倍. 15 分20 （本题满分 15 分）已知圆 ，21:80Oxy圆 ，2:40Oxy（）试判断圆 与圆 的位置关系；12（）在直线 上是否存在不同于 的一点 ，使得对于圆 上任意一点 都有1OA2OP为同一常数.
10、1|POA解: （ ）由 得: 21:80xy221()(4)5xy得: 24xy22()0Ox圆心距 212|()435O两圆的半径之差 ,两圆的半径之和 501因为 ，所以两圆相交. 7 分31解法二: ，解得 ，所以两圆相交28042xy 3,1xy 7 分（）由题意得: 的方程为 ,12Oyx设 , ，由题意得，(,)Aa(Px22(1)(4)(0,1)ya 9 分化简得:222228()17()011aaaxyxy 11 分显然上式与圆 的方程为同一方程.2O222418()71aa 13 分解得 此时, 重合,舍去.,a1AO,所求的点的坐标为 15 分43242(,)3其他过程,
11、酌情给分 .21.(本题满分 15 分) 已知函数 2()1)1().fxmxmR（）当 时，解不等式 ；2m（II）若不等式 的解集为 ，且 ，求 的取值范围()0fxD,解（）由 得, 21)0.xm即 2 分(1)().mx当 时,得解集 4 分0|x当 即 时.解集为 或 6 分1|mx当 即 时， 1m2120解集为 8 分|x（II）不等式 的解集为 ，且 ，即任意的 不等式()0fD1,1,x恒成立2(1)1mx即 ，2x20x恒成立 10 分221x令 ,3txt，222123131()()12xttt，223xx当且仅当 时取等号，所以 的取值范围是 15 分3m23,)另解: 不等式 的解集为 ，且 ，即任意的 不等式()0fxD1,1,x恒成立设211m2()gxm(1)当 时, ,解得0()0gm 10 分(2)当 时, , 当 时恒小于 0,不满足,舍去1m()2gx1,x 12 分(3)当 时,0() ,即 ,得2=4(1)023m或 23m() ,解得-1)()100mgg或 14 分综上可得 23m 15 分22(本小题满分 15 分)已知数列 满足 ， , na1251320nnaa*N（I）求证： 是等比数列，并写出 的通项公式；1nan（II）设 的前 项和为 ，求证： nnS621153nS
