一阶常微分方程解法总结.docx

第一章一阶微分方程的解法的小结、可分离变量的方程：Word 资料、形如dy dxf ( x)g( y)dy当 g( y)0 时，得到g( y)f (x)dx ，两边积分即可得到结果；当 g( 0 )0 时，则y(x)0 也是方程的解。例 1.1、 dyxydxdyx2解：当 y0 时，有xdx ，两边积分得到yln yC(C为常数 )2所以 yx 2C e 2(C 为非零常数且 CeC )111y0 显然是原方程的解；综上所述，原方程的解为x2yC1e 2(C1为常数)、形如M ( x) N ( y)dxP(x)Q( y)dy0当 P( x) N ( y)0 时，可有M (x) dxP(x)Q( y) dy ，两边积分可得