1、第 1 页 共 9 页安徽省蚌埠二中 2011 届高三年级模拟测试最后一卷数学试题（理）考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.在复平面内复数 ， 对应的点分别为 ，若复数 对应的点 为线段 的中i56i32BA,zCAB点，则 的值为（ ） zA. 61 B13 C20 D 202已知 ，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有（ ）3,10AA11 个
2、 B12 个 C15 个 D16 个3设 ，则 的值为( )2,2xf dxf20A. B . C. D. 45674等差数列 的前 项和为 的值（ ） na5128,6,nSaa则A18 B20 C21 D225把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 CABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A B 124C 16 D 86已知 ABCD 是矩形，边长 AB=3，BC=4 ，正方形 ACEF 边长为 5，平面 ACEF平面 ABCD，则多面体 ABCDEF 的外接球的表面积 ( )A. B. C. D. 25036107. 程序框图如图所示，该程序运
3、行后输出的 的值是( )SA. B C D 18.设 把 的图象按向量 ( 0)xxfsinco)()(fy)0,a平移后，恰好得到函数 = ( )的图象，则 的值可以为（ ）A B C D243239 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为（ ）第 2 页 共 9 页A B C D815814812812510已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合，它们2(0)ypxF2(0)xyab在第一象限内的交点为 ，且 与 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）TA 212113213第 II 卷（
4、非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11曲线4cos23inxy（ 为参数）上一点 P到点 2,0A、 ,B距离之和为_。12 的展开式中， 的系数是 。4)(x3yx13若变量 x、y 满足 ，若 的最大值为 ，20a1则 a14. 如图,过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆y42于点 A、B、C、D,则 的值是_1)(22yx CDB15函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数， ，且对任意实数 都有fR0)1(fx，则 的值是 )(xf 2)1(2)0(ff三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤。16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c = ，7.27cos2sin4(1) 求角 C 的大小； （2）求ABC 的面积.17 （本小题满分 12 分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等品23（1）随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 ，求 的分布列；高考资源网 w。w-w*k&s%5 ￥uX（3）随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概
6、率第 3 页 共 9 页PAB CDFGE18. （本小题满分 13 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA 面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F 是 PC 中点，G 为 AC 上一点（1）求证：BDFG ；（2）确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG/平面 PBD，并说明理由（3）当二面角 BPCD 的大小为 时，求 PC 与32底面 ABCD 所成角的正切值19. （本小题满分 13 分）已知函 数 2()ln0)fxax (.（1）若曲线 yf在点 1,Pf处的切线与直线 2yx垂直，求函数 ()yfx的单调区间；（2）若对于 (0,)都有 ()2)a成立，试
7、求 a的取值范围；（3）记 )gxfbR .当 1时，函数 ()g在区间 1, e上有两个零点，求实数 b的取值范围.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的长轴长为 ，离心率 21(0)xyab22e）求椭圆 C 的标准方程；）若过点 B（2，0）的直线 （斜率不等于零）与椭圆 C 交l于不同的两点 E，F（E 在 B，F 之间） ，且 OBE 与 OBF 的面积之比为 ，求直线 的方程高考资源网1lw。w-w*k&s%5￥u21. （本小题满分 13 分）已知 ，且方程 有两个不同的正根，其中一根是另一根的 倍，记13)(xaf 084)(xf 3等差数列 、 的前 项和分别为
8、， 且 （ ） 。nbnnST)(nfN（1）若 ，求 的最大值；nag)()(g（2）若 ，数列 的公差为 3，试问在数列 与 中是否存在相等的项，若存在，求51bnab出由这些相等项从小到大排列得到的数列 的通项公式；若不存在，请说明理由nc（3）若 ，数列 的公差为 3，且 ， .1an )1(d1(xh试证明： .hdhn1)()(2第 4 页 共 9 页蚌埠二中 2011 届高三年级（理）最后一卷数学答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B C B A B
9、 D B C B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. ）11、8 12、6 13、5 14、1 15、0三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）(1) 解：A+B+C=180由 27cos427cos2sin42CCBA得 整 理，得 7)1co2(s14C01解 得： C=60 co80（2）解：由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab ab3)(72由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=6 23621sinCabSABC17 （本题满分 12
10、 分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 . A事件 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 15320416)(Ap() 由题可知 可能取值为 0，1，2，3. 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥uX, ,34610()CP214630()CP,246310()46310() . ()设 随机选取 3 件产品都不能通过检测的 事件为 ， B事件 等于事件“随机选取 3 件产品都是 二等品且都不能通过检测”所以， . 1()()308P18 （本题满分 13 分）解：方法一：（I） 面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PA其对角线 BD，AC 交于点
11、E，PABD，ACBDBD平面 APC， 平面 PAC，FG0 1 2 361第 5 页 共 9 页BDFG 3 分（II）当 G 为 EC 中点，即 时，FG/平面 PBD， 4 分AC4理由如下：连接 PE，由 F 为 PC 中点，G 为 EC 中点，知 FG/PE，而 FG 平面 PBD，PB 平面 PBD， 故 FG/平面 PBD 7 分（III ）作 BHPC 于 H，连结 DH，PA面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且 DH=BH，BHD 主是二面角 BPCD 的平面角， 9 分即 ,32BHDPA面 ABCD，
12、PCA 就是 PC 与底面 ABCD 所成的角 10 分连结 EH，则 PCEHBE,3,tanHB而 ,3si,3EPCAE,2tanPC 与底面 ABCD 所成角的正切值是 12 分2方法二解：以 A 为原点， AB，AD，PA 所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形 ABCD 的边长为 1，则 A（0，0，0） ，B （1，0，0） ，C（1，1，0）D（0，1，0） ，P （0，0，a ） （a0）, )2)(,),2(),2( mGaFE（I） (),( amFGB021m3 分（II）要使 FG/平面 PBD，只需 FG/EP，而 ，),21(aEP第
13、 6 页 共 9 页由 可得 ，解得EPFGam21,16 分,43m,43)0(AC故当 时，FG/平面 PBD 7 分AG设平面 PBC 的一个法向量为 ),(zyxu则 ，而0BCuP0,1,1BCa，取 z=1，得 ，yazx ),(u同理可得平面 PBC 的一个法向量 1,0av设 所成的角为 0，vu,则 ,21|3cos| 即 ,21,| avu10 分1aPA面 ABCD，PCA 就是 PC 与底面 ABCD 所成的角，21tnACPPC 与底面 ABCD 所成角的正切值是 12 分19（本小题满分 13 分）解: (I) 直线 2yx的斜率为 1.函数 ()fx的定义域为 (
14、0,)， 2(afx， 所以211af，所以 a. 所以 2ln. 2f.由 ()0f解得x；由 ()0fx解得 x.所以 的单调增区间是 (2,),单调减区间是 (0,2). 第 7 页 共 9 页(II) 22axfx， 由 ()0fx解得 2a；由 ()0fx解得 2xa.所以 在区间 (, )上单调递增，在区间 , )上单调递减.所以当 xa时，函数 fx取得最小值， min(yf.因为对于 (0,)都有 ()21)a成立，所以 2)(1)a即可.则 2ln21a. 由 l解得 0e. 所以 的范围是 2(0, )e. (III)依题得 ()ln2gxxb，则2()xg.由 ()gx解
15、得 1；由0解得 1.所以函数 ()gx在区间 (0, )为减函数，在区间 (1, )为增函数. 又因为函数 ()在区间 1, e上有两个零点，所以10,() .ge解得 21be .所以 b的取值范围是 2(1, e. 20 （本小题满分 12 分）解：（I）椭圆 C 的方程为 ，由已知得 )0(12bayx 22ceab解得 所求椭圆的方程为 . 2, 1,abc12yx(II)由题意知 的斜率存在且不为零，l设 方程为 ，将代入 ，整理得l(0)xmy2yx，由 得 2()422.m第 8 页 共 9 页设 ， ，则 . ),(1yxE),(2yxF124my由已知， ， 则 2OBEF
16、S|12由此可知， ，即 . 代入得， ，消去 得21y 1243my1y解得， ，满足 即 . 22169()m287m2.3147m所以，所求直线 的方程为 . l31400xyxy或21.（本小题满分 13 分）解：（1） ， ，4a)(xf 134)(nfTSn故 的最大值为 。nbg)( )6(3746812 nTS(g25)(g（2）由（1）知 ， 可得 ，51a12b234nanb令 ， 可得： 矛盾mnb34Zm所以在数列 与 中不存在相等的项。na（3）证明： 要证ndhn21)( ndhdh31)()(21即要证 （直接用数学归纳法证明不出）326541只要证明 （再用数学归纳法证明即可）13n提示：当 时,只要证：1kn 431)(23kk第 9 页 共 9 页)34(1)2()(13)2(3 kkk0321k
