1、微课教学比赛教学设计文档教师姓名 王平 联系电话 18951253372学院（部） 数学与信息工 程学院 职称 讲师 出生年 月 1981 年 3月作品名称 可分离变量的微分方程课程名称 高等数学专业大类 文化教育大类 专业名称 教育类适用对象 应用电子，药物分析，化学制药等各专业学生教学背景本课程是应用电子、药物分析，化学制药等各专业的公共课程，通过本课程的学习主要让学生掌握高等数学相关知识，并能用数学知识解决实际问题。在许多实际问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，也就是微分方程，将这个方程求解出来，也就找到了所需要
2、的函数关系。所以，可分离变量的微分方程有着很实用的应用价值。教学目标1要求学生熟练掌握可分离变量微分方程的定义；2要求学生会求解可分离变量的微分方程；3要求学生能用可分离变量微分方程的求解方法解决实际问题。教学方法讲授法 启发法演示法 练习法教学内容首先通过复习了解了一阶微分方程的表示形式，下面介绍具体内容。1 可分离变量微分方程的定义定义：形如 的方程，称为可分离变量的微分方程。dxfyg)()(这类方程的特点是经过适当整理，可使方程的每一端只含有一个变量及其微分。2可分离变量微分方程的求解方法（分离变量）)(21yfxdydxfyg)(（两端积分） （得到通dxg CxFyG)(解）由 所
3、确定的隐函数 就是原方程的解，称CFyG)( )(为隐式通解, 或通积分。可分离变量方程求解步骤：分离变量，两边积分，得到隐式通解或通积分。例 1. 求微分方程 的通解。xyd2解：分离变量得 ，两边积分 ，得xdy212lnCxy即 ， ，则 ，又1Cxey22xe1 1Ce令 2xe0)(也是方程的解，故方程的通解为 ( C 为任意常数 )0 2y例 2. 在室温 20的环境中将 100的水倒入杯中自然冷却，5 分钟时水温为 60，求水温与时间的关系，并求出 10 分钟时水温为多少度？解：假设 分钟时水温为 ，则 ，由物理学知识，热水冷却的tu)(t速度与水的温度和室温之差成正比，水温下降
4、速度为 ，则dtu此外， 将方程分离变量并积分，)20(ukdt .60,150tt计算得 ，当 时，5/8t Cu40)21(8内容小结 思考与练习教学总结（可包括教学特色等）本次课程主要讨论的是可分离变量微分方程的求解方法。由浅入深，在回顾上一节知识点的基础上，首先通过 ppt 动画提出三个问题，引出本节课学习的主要内容：一、可分离变量微分方程的定义；二、可分离变量微分方程的计算方法；三、对前面提到的三个问题进行了详细的解答，最后总结了本次课的内容，给出练习题以及提示，帮助大家巩固本次课所学的主要内容。本微课程在基础理论知识教学的基础上，注重知识的实践和应用，力求理论与实际相联系，通过列举具体的事例让学生感受到今天所学内容在生活中有着很广泛的应用价值。通过这种方式，简单明了的对理论问题进行了分析，又不缺少课堂教学的趣味性，提高了学生学习的兴趣。辅以课后习题，加深学生对各知识点的理解。
