1、一道习题的拓展与解法思路蕲春县彭思镇茅山中学 余求根数学教学中，挖掘课本中习题之潜力，激活学生求知兴趣很有必要。这里有两种途径：其一，改编或拓展原型；其二，灵活多解。如习题：人教版实验教材数学七年级下册习题 5.3 中的第 6（2）题如图 1，ABCDEF ，那么BACACE CEF（ ） 。（A）180 （B）270 （C）360 （D）540解法：运用定理“两直线平行，同旁内角互补” ，易求出答案为（C） 。拓展一：如果把题目中的 CD“剪切”掉，把该题改造如下的题目：如图 2， 已知 ABEF，那么BACACFCEF 的度数。解法：受原题的启示，解这道题可以过点 C 作辅助线CDAB，于
2、是可以得到两种常规解题途径。思路 1：如图 3，过点 C 作 CDAB，因为ABEF（已知） ，所以 CDEF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ，因此BAC1 180， 2CEF 180（两直线平行，同旁内角互补） ，于是BAC12CEF 360，即BAC ACECEF360。思 路 2： 如 图 4， 过 点 C 作 CD AB， 因 为 AB EF， 所 以CD EF， 因 此 1 3， 2 4（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ），又 因 为 3 5 180， 4 6 180（ 平 角 定 义 ） ， 所 以 5 1 2 6 5 3 4 6 18
3、0 180 360，A BDCE F图1A BCE F图 2A BCE F图 3D12123图 4456A BCE FD即 BAC ACE CEF 360。不受原题局限，还可以有另外的解法。思路 3：如图 5，过点 E 作 EDAC，交 AB 于 D，则BAC2 180， ACE1180（两直线平行，同旁内角互补） ，而 ABEF，所以23（两直线平行，内错角相等） ，所以ACE13BACACE12 BAC180180360，即BACACE CEF360。亦可过 A 作 ADCE，解法同思路 3。思 路 4： 如 图 6， 连 接 AE， 因 为 AB EF（ 已 知 ） ， 所以 1 2 1
4、80， 又 因 为 3 ACE 4 180（ 三角 形 内 角 和 定 理 ） ， 所 以 ACE 1 3 4 2 180 180 360， 即 BAC ACE CEF 360。思 路 5： 如 图 7， 延 长 AC 交 FE 的 延 长 线 于 点 D， 因 为AB EF（ 已 知 ） ， 所 以 BAC D 180（ 两 直 线 平 行 ，同 旁 内 角 互 补 ） ， 又 因 为 3 1 180， 2 4 180（ 邻 补 角 性 质 ） ， 所 以 BAC 1 3 D 4 2 180 180 180 540， 又 3 D 4 180（ 三 角 形 内 角和 定 理 ） ， 因 此 ，
5、 BAC 1 2 540 180 360即 BAC ACE CEF 360。拓展二：由图 2，还可以提出以下问题。 （解答由读者自己给出）问题 1：如图 8，若 ABEF，当ACE 内折时，求BACACE CEF 还等于 360吗？问题 2：如图 9，若 ABEF，图形外折时，求A BCE F123图 5A BCE F4 213图 6A BCE F4 213图 7DA BCE F图 8A BC1E FC2C3图 9DBAC 1 AC1 C2 C 1 C2 C3C 2 C3EC 3EF 等于多少度？一般地，象如图 9，有BAC 1、AC 1 C2、C 1 C2 C3 Cn-1 CnE，C nEF 时，则 BAC1AC 1 C2C 1 C2 C3 Cn-1 CnE C nEF 等于多少度？问题 3：如图 10，若 ABEF，图形内外折时，BAC 1 C1 C2 C3 C 3 C4E 与AC 1 C2C 2 C3 C4 C4ED 之间有何关系？A BE FC1DC3C2C4图 10
