质点运动学典型例题.docx

.求解风吹气球时气球的运动情况.c一气球以速率V0 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按Vxby 增大，其中 b 是正的常量， y 是从地面算起的高度，x 轴取水平向右的方向。试计算：(1) 气球的运动学方程；(2) 气球水平飘移的距离与高度的关系；(3) 气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率与高度的关系。解：（1）取平面直角坐标系 x0y，如图一，令 t=0 时气球位于坐标原点 （地面），已知VyV0 ， Vxby.显然，有yV0t.（1） 而 dxdtbybV0t , dxxtbV0 tdt,对上式积分，bV t 2dxbV tdt , 得到000x0.2（2）故气球的运动学方程为：rbV0 t 2 i 2V0 tj .(2)由（ 1）和（ 2）式消去 t，得到气球