1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文 科数学第二次模拟考试 数学试卷（文科） 时量 :120 分钟 分值 :150 分 一、选择题 :本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个选项是符合题目要求的。 1若集合 ,|,2,1,0 baAbAabaxxBA 则 B 的子集的个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2“ 1a ”是“函数 axxf )( 在区间 1, 上为增函数”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知 A 为 ABC 的内角， 向量 m =（ cosA
2、12 ， 1）， n =（ 1， sinA）， m n ，则 ABC为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 4定义在 R上的函数 )()()()3()( xfxfxfxfxf 及满足 ，则 f(x)可以是（ ） A xxf 31sin2)( B xxf 3sin2)( C xxf 31cos2)( D xxf 3cos2)( 5设 m 、 n 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： （ 1） / / （ 2）/ mm （ 3）/mm （ 4） / /mn mn ，其中，假命题是（ ） A、（ 1）（ 2） B、（ 2）（ 3） C、（ 1）（ 3）
3、D、（ 2）（ 4） 6函数 ),2|,0)(s in ( RxxAy 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A )48s in(4 xy B )48sin(4 xy C )48s in(4 xyD )48sin(4 xy7已知双曲线 122 nymx (mn 0)的离心率为 2，且有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重M1 M2 M3 M4 M6 M5 x y F 合，则 mn 的值为 （ ） A 316 B 38 C 163 D 83 8如图，在直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A（ 0， 3 ）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）， O 为原点，从 O 点出发的光
4、线先经 AC 上的点 P1反射到边 AB 上，再由 AB上的点 P2反射回到 BC 边上的点 P3停止，则光线 OP1 的斜率的范围为（ ） A 3 ， 2 3 B 33 ， 3 3 C 3 ， 3 3 D 23 ， 2 3 二、填空题 ： 本大题共 7小题 ,每小题 5分 ,共 35分 . 9设等比数列 na 中 1 1 0 2 3 4 91 , 3a a a a a a 3 3 3 3则 l o g + l o g + l o g l o g 10某地区有农民家庭 1600 户，工人家庭 400 户，其它类家庭 100 户，现用分 层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为 n 的样本，已知从
5、农民家庭中抽取了 80 户，则 n= 11二项式 6)21( x 展开式中第三项的系数为 a，第四项的系数为 b，则 a b= 12现从某校 5 名学生干部中选出 4 人分别参加三个不同的夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是 _ _。（请用具体数字作答） 13如图， F 为椭圆 22 19 25yx 的焦点，椭圆上的点 Mi与 M7 i（ i=1， 2， 3），关于 x 轴对称，则 |M1F|+|M2F|+ +|M6F|=_ _ 14 记函数 fx的定义域为 D，若存在 0xD 使得 00f x x 成立，则称以 00,xx 为坐
6、标的点是函数图像上的“稳定点”若函数 31xfx xa 的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数 a 的取值范围 _ _. 15 在右表中，用 ,mna 表示第 m 行第 n 列的数字（ 例如7,2 38a ）， 若 ,mna =2009 则 m = ， n = 三、解答题 ：（本 大题共 6 小题，共 75 分） 16（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，若CBACB s ins ins ins ins in 222 ，且 4ABAC ，求 ABC 的面积 S. 17 (本小题满分 12 分 ) 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放
7、面额为 100 元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表： 200 元 300 元 400 元 500 元 老年 0 4 0 3 0 2 0 1 中年 0 3 0 4 0 2 0 1 青年 0 3 0 3 0 2 0 2 某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点， （ 1）求这三人恰有两人消费额大于 300 元的概率； （ 2）求这三人消费总额大于或等于 1300 元的概率。 18（本小题满分 12分） 如图， ABCD 是菱形， PA平面 ABCD， PA=AD=2， BAD=60 . （ 1）求证：平面 PBD
8、平面 PAC； （ 2）求点 A 到平面 PBD 的距离； （ 3）求二面角 D PB C 的大小 . 19（本小题满分 12 分） 已知点 A、 B 的坐标分别是（ 1， 0），（ 1， 0） . 直线 AM， BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为 2. （）求动点 M 的轨迹方程； （）若过点 )1,21(N 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C、 D 两点，且 N 为线段 CD 的中点，求直线 l 的方程 . 20（本小题满分 13 分）已知函数 bxaxaxxf )22(2131)( 23 ( Ra ) ( ) 若 )(xfy 在点 )1(,1( fP 处的切线方程为 21y ，求
9、)( xfy 的解析式及单调递减区间； ( ) 若 )(xfy 在 0,2 上存在极值点，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 14 分 ） 已知函数 11 2y x 的图象按向量 (2,1)m 平移后得到函 数y= ()fx的图象，数列 na 满足 1()nna f a （ n2 ， nN*） （ 1）若1 35a，数列 nb 满足 11n nb a ，求证：数列 nb 是等差数列； （ 2）若1 35a，数列 nc 满足 1( 1 ) ( 1 ) ,n n n n nc a a S c 为 数 列的前 n 项和 . 求 nS ; 数列 nS 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大
10、项与最小项，若不存在，说明理由 . 岳阳市一中 2009 届高三 第二次模拟考试 数学试卷（文科） 一、选择题 :（ 本题满分 40 分 ） B A C D D A A D 二、填空题 ： （ 本题满分 35 分 ） 9 4 10。 105 11。 100 12。 180 13。 30 14 5a 或 1a 且 13a 15 m = 335 ， n = 5 三、解答题 ： （ 本题共六小题，满分 75 分 ） 16（本小题满分 12 分） 解 ： 由已知得 b2+c2=a2+bc 2 分 Abcacbbc c o s2222 4 分 23s in;21c o s AA 6 分 由 8,4c o
11、 s4 bcAbcABAC ，得 10 分 32s in21 AbcS 12 分 17 (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1） 21 0. 3 0. 6 2 0. 3 0. 7 0. 4 0. 22 2P ； 6 分 （ 2）消费总额为 1500 元的概率是： 0 .1 0 .1 0 .2 0 .0 0 2 7 分 消费总额为 1400 元的概率是： 220.1 0.2 2 0.2 0.1 0.010 8 分 消费总额为 1300 元的概率是： 2 320 .1 0 .3 0 .3 0 .1 0 .2 0 .1 0 .4 0 .2 0 .2 2 0 .2 0 .1 0.033 ， 11 分
12、所以消费总额大于或等于 1300 元的概率是 2 0.045P ； 12 分 18（本小题满分 12分） 解：如图建立空间直角坐标系 . （ 1）平 面 PAC 即 XOZ 平面的一个法向量 n （ 0， 1， 0），设平面 PBD 的一个法向量为 ),1( 111 zyn ， 由 )23,0,1(,111 nOPnOBn 可得由 ,0)23,0,1()0,1,0(11 nnnn 得所以平面 PBD平面 PAC （ 2） )0,0,3(OA ，点 A 到平面 PBD 的距离 7212| | 1 1 n nOAd（ 3）平面 PBD 的法向量 ),23,0,1(1 n平面 PBC 的法向量 )3
13、,3,1(2 n ,75|,c o s 21 2121 nn nnnn二面角 D PB C 的大 小为 75arccos 19（本小题满分 12 分） 解：（）设 M（ x， y） 1 分 因为 )1( 2112 xx yx ykkBMAM ，所以 3 分 化简得： )1( 22 22 xyx 4 分 （）解：当直线 xl 轴时，直线 l 的方程为 )26,21(),26,21(21 DCx ，则 ，其中点不是 N，不合题意 6 分 当 l 不 垂 直 于 x 轴 时 ， 设 直 线 l 的 方 程 为)1(22)21(1 22 xyxxky ，将其代入 化简得 02)21()21(2)2(
14、222 kxkkxk 据题意有 )2( 2)21(21 .02)21)(2(4)21(42212222kkkxxkkkk ）（ 9 分 又由已知 )1,21(N 为线段 CD 的中点，得 212 )21(2221 kkkxx ，解得 k= 1 将 k= 1 代入（ 1）式中可知满足条件 此时直线 l 的方程为 )21(1 xy ，即所求直线 l 的方程为 0322 yx 12分 20（本小题满分 13 分） 解： )22()( 2 axaxxf ( )由已知可得31121)1(0)1(baff 此时 xxxf 2)( ， -4 分 由 0)( 2 xxxf 得 )(xfy 的单调递减区间为 )
15、,1(),0,( ； -7 分 ( )由已知可得 )(xfy 在 0,2 上存在零点且在零点两侧 )(xfy 值异号 0a 时， 0,220)( xxf ，不满 足条件； 0a 时，可得 0)22(12 axax 在 0,2 上有解且 0 设 )22(1)( 2 axaxxg 当 0)0()2( gg 时，满足 0)( xg 在 0,2 上有解 20)22)(2224( aaaa 或 1a 此时满足 0 当 0)0()2( gg 时，即 0)( xg 在 0,2 上有两个不同的实根 则 002120)0(0)2(agga 无解 综上可得实数 a 的取值范围为 ),21( . -13 分 21
16、（本小题满分 14 分 ） 解 11( ) 1 1 222fx xx ，则112nna a （ n2 ， nN*） （ 1）11111 121nnnnnabaaa ， 1 11 1n nb a ， 11 111 111nnn nnabb aa （ n2 ， nN*） 数列 nb 是等差数列 6分 （ 2）由（ 1）知，数列 nb 为等差数列，首项1 11512b a ， 公差为 1，则 57( 1) 122nb n n . 由 1 1 21 1 .1 2 7nnnnbaa b n 得2 2 1 12 ( ) .2 7 2 5 2 7 2 5nC n n n n 12nnS C C C 1 1 1 1 1 1 1 12 ( )5 3 3 1 1 1 2 7 2 5nn 112( ).5 2 5n 10 分 构造函数 2 2 2 2,5 2 5 5 2 5yyxx 函 数 在区间 5( , )2 、 5 5 2( , ) ,2 2 5xy 为 增 函 数 且 时 , 1 2 3 4 55 5 2 2, , , .2 2 5 5x y S S S S S 时2 82, 5nn S S 时 取 最 大 值3 123 , .5nn S S 时 取 最 小 值 故 存 在 14 分
