1、 09 届高考 理科数学 模拟考试 学科网 理科数学 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的标准差 锥体体积公式 学科网 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ms x x x x x xn 13V Sh 学科网 其中 x 为标本平均数 其中 S 为底面面积， h为高 学科网 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 学科网 VSh 24SR ， 343VR学科网 其中 S 为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 学科网 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）： 1设 123 4 , 1 2z i z i ，则 12z i z 在复平面
2、内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 “a =1”是 “直线 0yx 和直线 0ayx 互相垂直 ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3一个容器的外形是一个棱长为 2 的正方体，其三视图如 图所示，则容器的容积为 （ ） A 23 B 2 C 8 D 8-23 4. 在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级 品 50 个，从中抽取 20 个作为样本： 采用随机抽样法，将零件编号为 00， 01， 02， ，99，抽出 20 个； 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，
3、每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个； 采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10 个；则 ( ) A 不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 51 B 两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 51 ， 并非如此 C 两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 51 ， 并非如此 D 采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 5 已知 nS 为等差数列 na 前 n 项和，若 210a ，则 19S = （ ） A 19 B 38 C 76 D 20 6 已知向量 ),0(
4、),1,3(),1,( t a n ba ，若 ba ，则 的值为 （ ） A 6 或 56 B 3 或 23 C 6 D 3 7 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其 频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为 2： 3： 5： 6： 3： 1，则该班学生数学成绩在（ 80， 100）之间的学生人数是 （ ） A 32 人 B 27 人 C 24 人 D 33 人 8函数 y Asin( x ) ( 0， | | 2 ， x R)的部分图象如图 所示，则函数表达式（ ） A y 4sin( 8 x 4 ) B y 4sin( 8 x 4 ) C y
5、 4sin( 8 x 4 ) D y 4sin( 8 x 4 ) 9 函数 y = log 2 |1 2x|的图象是 （ ） 10. 椭圆有这样的光学性 质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点，长轴长为 2a ，焦距为 2c ，静放在点 A 的小球（小球的半径不计），从点 A 沿直线出 发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是 （ ） A 4a B 2( )ac C 2( )ac D以上答案均有可能 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 110 (cos 2
6、 )x x dx _ _ 12设实数 yx, 满足线性约束条件 2 3 6,2 0,0xyxyy目标函数yxz 2 的最大值为 。 13为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量 .产品数量的分组区间为 45,55 ， 55, 65 , 65, 75 , 7585 , 85,95 由此得到频率分布直方图如图 ,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在 55,70 的人数约占该厂工人总数的百分率是 . 14 一射手对靶射击，直到第一次中靶为止。他每次射击中靶的概率是 0.9，他有 3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目 E的数学期望 = 。 15 将全体正整数排成一
7、个三角形数阵 ， 按照以 下 排列的规律，第 n 行（ n 3）从左向右的第 3 个数为 网 学科网 1学科网 2 3学科网 4 5 6学科网 7 8 9 10学科网 学科网 三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）： 16 （本小题满分 13 分） 20090512 在 ABC 中， ,abc分别是内角 ,ABC 的 对 边 ,且 4,a 2,CA 3cos 4A ( ) 求 sinB ； ( ) 求 b 的长 . 17 （本小题满分 13 分） 某批发市场对某种商品的周销售量 (单位 :吨 )进行统计 ,最近 100周的统计结果如下表所示 :
8、 周销售量（单位：吨） 2 3 4 频数 20 50 30 根据上面统计结果 ,求周销售量分别为 2吨 ,3吨和 4吨的频率 ; 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 , 表示该种商品两周销售利润的和 (单位 :千元 ),若以上述频率作为概率 ,且各周的销售量相互独立 ,求 的分布列和数学期望 . 18、（本题满分 13 分） 如图在直角梯形 ABCP 中， BC AP， AB BC， CD AP， AD=DC=PD=2， E， F， G 分别是线段 PC、 PD， BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图） （ 1）求证 AP平面 EFG； （ 2）求二面角 G-
9、EF-D 的大小； （ 3）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，试给出证明。 19（本小 题满分 14 分） 桑基鱼塘是 广东省珠江三角洲 一种独具地方特色的农业生产形式 ，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 ,该项目 准备购置一块 占地 1800 平方米 的矩形地块 ,中间挖成三个矩形池塘养鱼 ,挖出的泥土堆在池塘四 周形成基围 (阴影部分所示 )种植桑树 ,鱼塘周围 的基围宽均为 2 米 ,如图所示 ,池塘所占面积为 S 平方米 ，其中 : 1:2ab . ( ) 试用 ,xy表示 S ； ( ) 若要使 S 最大，则 ,xy的值 各为多少？ 20 （本题满分 13 分）
10、如图，点 A， B 分别是椭圆 12036 22 yx 的长轴的左右端点，点 Fa 米 b 米 x 米 y 米 第 19 题图 为椭圆的右焦点，直线 PF 的方程为： 0343 yx 且 PFPA . 求直线 AP 的方程； 设点 M 是椭圆长轴 AB 上一点， 点 M 到直线 AP 的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值 . 21 （本小题满分 14 分） （ 1） 极坐标系下， 求 直线 cos( ) 13与圆 2 的公共点个数 。 x y A B F P O . M （ 2）已知 x 2y 1，求 22xy 的最小值。 2009 届高考模拟考试 学科网理科数学 参
11、考答案 一、选择题： ACAAB CDABD 二、填空题： 11、 2 ； 12、 6； 13、 52.5 ； 14、 1.89 ； 15、 2 62 nn 三、解答题 ： 16 解： ( )在 ABC 中， 3cos , 24A C A. 22 31c o s c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 148C A A . 2 分 从而 7 3 7sin , sin ,48AC 6 分 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nB A C A C A C 7 1 3 3 7 5 7 .4 8 4 8 1 6 9 分 ( )由正弦定理可得 sin si
12、nabAB ， sin 5.sinaBb A 13 分 17解：（ 1）周销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2， 0.5 和 0.3. 3 分 （ 2） 的可能值为 8， 10， 12， 14， 16， 4 分 P（ =8） =0.22=0.04, P（ =10） =20.20.5=0.2, 6 分 P（ =12） =0.52+20.20.3=0.37, P（ =14） =20.50.3=0.3, P（ =16） =0.32=0.09. 9 分 则 的分布列为 11 分 E =80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 13 分 说明：
13、 第 (1)问每个频率 1分，第 (2)问一种情况的概率 1分，分布列正确 2分，期望 2分 18、解：（ 1） EF CD AB， EG PB，根据面面平行的判定定理 平面 EFG平面 PAB，又 PA 面 PAB，AP平面 EFG 4 分 （ 2）平面 PDC平面 ABCD， AD DC AD平面 PCD，而 BC AD， BC面 EFD 过 C 作 CR EF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定理知 GRC 即为二面角的平面角， GC=CR， GRC=45， 8 分 故二面角 G-EF-D 的大小为 45。 9 分 （ 3） Q 点为 PB 的中点，取 PC 中点 M，则
14、QM BC， QM PC 在等腰 Rt PDC 中， DM PC， PC面 ADMQ 13 分 19 解 :( )由题可得： 1800, 2xy b a，则 6 3 6y a b a 2分 6( 4 ) ( 6 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 6 ) 3yS x a x b x a x 161832 6 3xy 6分 ( )方法一 : 1 6 1 61 8 3 2 6 1 8 3 2 2 6 1 8 3 2 4 8 0 1 3 5 233S x y x y 11 分 8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 当且仅当 166 3xy ,即 40, 45x
15、y时 , S 取得最大值 1352 . 14分 方法二 : 1 6 1 8 0 0 9 6 0 01 8 0 0 6 3 2 1 8 3 2 (6 )3S x xxx 96001 8 3 2 2 6 1 8 3 2 4 8 0 1 3 5 2x x 11 分 当且仅当 96006x x ,即 40x 时取等号 ,S 取得最大值 .此时 1800 45y x. 14分 方法三 :设 9600( ) 1 8 3 2 (6 )S f x x x ( 0)x 8分 229 6 0 0 6 ( 4 0 ) ( 4 0 )( ) 6 xxfx xx 9分 令 ( ) 0fx 得 40x 当 0 40x 时
16、 , ( ) 0fx ,当 40x 时 , ( ) 0fx . 当 40x 时 ,S 取得最大值 .此时 45y . 14 分 20 解： 由题意得 33APk，直线 AP的方程为： 063 yx 4分 设 0,mM ，则 mm 62 6 ， 解得 2m 或 18m （舍去），故 0,2M . 244942 2222 xxyxd ， 6,6x ， 所以当 29x 时， 152maxd ，即 15max d 12 分 21 （ 1）解： cos( ) 13的普通方程为 3 2 0xy ， 2 的普通方程为 222xy，则圆心到直线的距离为 12dr ，所以直线和圆相交，故有两个公共点。 7分 （ 2）解： 2 2 2 21 x 2 y 1 2 x y ， 221xy5， 221xy5，当且仅当： 12xy，即 y 2x ， x 4x 5x 1 ，1x 5 ， 2y 5 时， 22xy 的最小值为 15 。 14 分 x y A B F P O . M
