1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 第二次模拟考试 数 学 试 卷 (文科 ) 命题 教师 ：吕良俊 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 24 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2选择题答案使用 2B铅笔填 涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字
2、体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 参考公式： 样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的标准差 锥体体积公式 )()()(1 22221 xxxxxxns n ShV 31 其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积、 h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ShV 24RS ， 334 RV 其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
3、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知三个集合 BAU , 及元素间的关系如图所示， 则 BACU )( = ( ) A.6,5 B. 6,5,3 C.3 D. 8,7,6,5,4,0 2.复数 )2)(1( iai 的实部和虚部相等，则实数 a 等于 ( ) A.-1 B.31 C.21 D.1 3.一组数据的平均数是 8.2 ，方差是 6.3 ，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 6.3,2.57 B. 4.56,2.57 C. 6.63,8.62 D. 6.3,8.62 4.下列命题中，真命题是
4、( ) A. 5.1co ss in, xxRx B. 1),0( xex x C. 1, 2 xxRx D. xxx co ss in),0( 5 已知直线 平面直线平面 m，l ，有下面四个命题： U 0 4 7 8 1 3 2 5 6 BA（ 1） ml / ； （ 2） ml / ； （ 3） ml / ； （ 4） /ml . 其中正确的命题是 （ ） A （ 1）与（ 2） B (1) 与 (3) C (2) 与 (4) D (3) 与 (4) 6 已知 三棱锥的底面 是 边长为 2 正三角形 ，侧面均为 等腰 直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ） A 232 B 2 C 32
5、D 234 7.若 ,15s in4,15c os2 ba ba, 的夹角为 30 ，则 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ( ) A. 32 B. 3 C. 23 D.21 8.如右图所示给出的是计算 201614121 的值的一个程序 框图，其中判断框内可以填的条件是 ( ) A. 9i B. 10i C. 19i D. 20i 9某服装加工厂某月生产 A、 B、 C三种产品共 4000件， 为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果， 企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230 由于不小心，表格中 A、 C产品的有关
6、数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C的产品数量是（ ） A 80 B 800 C 90 D 900 10. 已知 a 是函数xxf x 21log2)( 的零点，若 ax 00 ，则 )( 0xf 的值满足（ ） A 0)( 0 xf B 0)( 0 xf C 0)( 0 xf D )( 0xf 的符号不确定 11.若直线 )0,0(022 babyax 被圆 014222 yxyx 截得的弦长为 4，则 ab的最大值是 ( ) A. 41 B. 21 C.2 D.4 12. 函数 1222131)( 23 aaxaxaxxf
7、 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是( ) A. 16356 a B. 16358 a C. 16158 a D. 16356 a 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须否 结束 输出S 开始 S=0， n=2， i=1 是 i=i+1 n=n+2 1SSnA BMF ED CG俯视图正视图 左视图2 a2 a aaaa做答，第 22 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.函数 )|,0)(s in ( xy 的图象如图所示， 则 = 14. 函数 )1(,)( xfyxfy 则函数为偶
8、函数 的一 条对称轴是 . 15.设不等式组2230302|yxyx 所表示的平面区域为 S ，若 A 、 B 为 S 内的任意两个点，则|AB |的最大值为 . 16.等差数列 na 中首项为 1a ，公差为 d ，前 n 项和为 nS ，给出下列四个命题： 数列 na)21(为等比数列；若 ,310a 77 S ，则 1313S ； dnnnaSnn 2 )1( ；若 0d ，则 nS 一定有最大值 . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（共 6 题，满分 70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知 CBA , 三点的坐标分别是 ),0,3(A
9、)3,0(B ， )sin,(cos C ，其中 232 ，且| BCAC . (1)求角 的值； (2)当 20 x 时，求函数 )2sin(2)( xxf 的最大值和最小值 18.(本小题满分 12 分 ) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M 、 G 分别是 AB 、 DF 的中点 . (1)求证： CM 平面 FDM ； (2)在线段 AD 上（含 A 、 D 端点）确定一点 P ，使得 /GP 平面 FMC ，并给出证明； EDCBANM19（本小题满分 12 分） 某市为了振兴经济，要从 A1， A2， A3三个内资项目， B1， B2， B3三个外资项目和 C1， C2，
10、二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为 2009 年初的起动项目 (1)求 A1被选中的概率； (2)求 B1和 C1不全被选中的概率 20（本小题满分 12 分 ) 已知函数 xbxaxxf 23)( ( ,Rx a 、 b 都是常数， 0a )，且当 1x 和 2x 时，函数 )(xf 取得极值 . (1)求函数 )(xf 的解析式； (2)若曲线 y )(xf 与 )02(3)( xmxxg 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，一个顶点为 )1,0( B ，且其右焦点到直线022
11、yx 的距离为 3 (1) 求椭圆的方程； (2) 是否存在斜率为 )0( kk ，且过定点 )23,0(Q 的直线 l ，使 l 与椭圆交于两个不同的点M 、 N ，且 | BNBM ？若存在，求出直线 l 的方程 ;若不存在 ,请说明理由 选考题 ： 请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB C 是内接于 O， ACAB ， 直线 MN 切 O于点 C ， 弦 MNBD/ ， AC 与 BD 相交于点 E . （ 1） 求证
12、 ： ABE ACD ； （ 2） 若 ,6AB 4BC ，求 AE 23（本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos 以极点为平 面直角坐标系的原点，极轴为 x轴 的 正半轴，建立平面直 角坐标系，直线 l的参数方程是：tymtx2222 （t 是参数） . (1)将曲线 C的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程； (2)若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 14| AB ，试求实数 m 值 . 24（本小题满分 10 分） 选修 4 5；不等式选讲 设函数 )0(|1|)( aaxxxf (1)作出函数 )(xf 的图象；
13、 (2)若不等式 5)( xf 的解集为 ),32,( ，求 a值 高三第二次模拟数学 (文 )参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B B C B B B C A D 二、填空题： 13.6 ； 14. 1x ； 15. 65 ； 16. . 17. 解： ( )错误！不能通过编辑域代码创建对象。 =(cos -3,sin )， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 =(cos， sin -3) 2分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建 对象。 化简得： sin =cos 5分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
14、 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 = 错 误 ！ 不 能 通 过 编 辑 域 代 码 创 建 对象。 7分 （ ） 当 0 x 2 时， 5 9 22 1 sin ( 2 )4 4 2xx 10分 ( ) 2zzzfx ( ) 2zisfx 12分 18.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF中 AD DF,DF=AD=DC ( ) 错误！不能通过编辑域代码创 建对象。 2分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 -4分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 6分 ( )点 P在 A点处 . 7分 证明：取 DC 中点 S， 连接 AS、 GS、 GA G是 DF的中点， GS/FC，
15、 AS/CM 10 分 面 GSA/面 FMC，而 GA 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 面 GSA， GP/平面FMC 12分 19 解：（ ）从 8 个项目中选出内资、外资和合资各 1 项，其一切可能的结果组成的基本事件空间 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1( ) ( )A B C A B C， ， ， ， ， 1 3 2()A B C， ， ， 2 1 1 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 2 2
16、2()A B C， ， ， 2 3 1A B C， ， ， 2 3 2()A B C， ， ， 3 1 1 3 1 2 3 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 2 3 3 1 3 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，-4 分 由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用 M 表示“ 1A 恰被选中”这一事件，则 M 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ，
17、 ， ， ， 1 2 2 1 3 1 1 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 事件 M 由 6 个基本事件组成， 因而 61()18 3PM -8 分 （ ）用 N 表示“ 11BC， 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“ 11BC， 全被选中”这一事件， 由于 N 1 1 1 2 1 1 3 1 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 事件 N 有 3 个基本事件组成， -10 分 所以 31() 18 6PN ，由对立事件的概率公式得 15( ) 1 ( ) 1 66P N
18、 P N -12 分 20 解：（） 2( ) 3 2 1tf x ax bx 2 分 依题意， (1) (2) 0ttff，即 3a+2b-1=0 12a+4b-1=0 解得 a= 16 ， b=34 ，经检验 a= 16 ， b=34 符合题意 . 3213() 64f x x x x 4分 ( )曲线 y=f(x)与 g(x)=-3x -m(-2x0) 有两个不同的交点， 即 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 在 -2， 0 有两个不同的实数解 . 5分 设 )(x = mxxx 24361 23 ，则 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， 由 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，
19、得 x= 4 或 x= -1， 7 分 x -2， 0， 当 x(-2,-1)时， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，于是 (x) 在 -2,-1上递增； 当 x(-1,0)时， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，于是 (x) 在 -1,0上递减 . 9 分 依题意有 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 11 分 解得 错 误 ！ 不 能 通 过 编 辑 域 代 码 创 建 对象。 12 分 21.解：（）设椭圆的方程为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ,由已知得 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 . 设右焦 点为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，由题意得 错误！不能通过编
20、辑域代码创建对象。 2分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 . 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 椭圆的方程为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 . 4分 （）直线 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的方程 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， 代入椭圆方程 ,得 错误！不能通过编辑域代码 创建对象。 由 0)31(1581 22 kk 得 1252 k 6分 设点 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 则 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 设 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 、 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的中点为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，则点 错误！不能
21、通过编辑域代码创建对象。 的坐标为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 . 8分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 点 错误！不能通过编辑域 代码创建对象。 在线段 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的中垂线上 . 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 化简 ,得 错误！不能通过编辑域代码创建对EDCBANM象。 . 10 分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 所以 ,存在直线 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 满足题意，直线 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的方程为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 或 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 12
22、分 选考题： 22（本小题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 解 :（ ） 在 ABE 和 ACD 中， ACAB ABE= ACD 2分 又， BAE= EDC BD/MN EDC= DCN 直线是圆的切线， DCN= CAD BAE= CAD ABE ACD （角、边、角） 5分 （） EBC= BCM BCM= BDC EBC= BDC= BAC BC=CD=4 又 BEC= BAC+ ABE= EBC+ ABE= ABC= ACB BC=BE=4 8分 设 AE=x ，易证 ABE DEC xDEABDCxDE 3264 又 xECEDBEECAE 6 310)6(324 x
23、xxx 10分 23（本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 解： （） 曲线 C 的极坐标方程是 4cos 化为直角坐标方程为 : 0422 xyx -2 分 直线 l 的直角坐标方程为： mxy -2 分 （）（法一）由（ 1）知：圆心的坐标为（ 2， 0），圆的半径 R=2， 圆心到直线 l 的距离 ,22)214(2 22 d -6 分 1|2|222 |02| mm -8 分 1m 或 3m -10 分 （法二）把tymtx2222（ t 是参数）代入方程 0422 xyx , 得 04)2(2 22 mmtmt ,-6 分 mmttmtt 4),2(2 22121
24、. y = 5y = x + 1 + x -aOyx4321-3 -2 -15321 .14)4(4)2(24)(|222122121mmmttttttAB -8 分 1m 或 3m -10 分 24（本小题满分 10 分）选修 45 ；不等式选讲 解 :（ ） |1|)( axxxf )2(12)1(1)1(12xaxaxaxax -2 分 函数 )(xf 如图所示。 -5 分 （）由题设知： 5|1| axx 如图，在同一坐标系中作出函数 5y 的图象 （如图所示） 又解集为 ),32,( .-7 分 由题设知，当 2x 或 3 时， 5)( xf 且 51a 即 4a 由 51)2(2)2( af 得： 2a -10 分
